专题十五 一次函数中的最值问题 同步练习 2024-2025学年北师大版数学八年级上册.docxVIP

专题十五一次函数中的最值问题2024-2025学年八年级上册数学北师大版

考点一坐标系中两点之间的距离最值问题

1.如图，点P的坐标为(2，0)，点B在直线y=x+m上运动，当线段PB最短时，PB的长度是.

2.如图，在平面直角坐标系中，A(8，0)，B(0，16)，P是线段AB上的一个动点，则OP取得最小值时，点A关于OP的对称点的坐标是.

3.如图，点P在第一象限，△ABP是边长为2的等边三角形，当点A在x轴的正半轴上运动时，点B随之在y轴的正半轴上运动，运动过程中，点P到原点的最大距离是；若将△ABP的边PA的长度改为22，另两边的长度不变，则点P到原点的最大距离变为.

4.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0，6)，B为x轴上一动点，以AB为边在直线AB的右侧作等边三角形ABC.若P为OA的中点，连接PC，则PC的长的最小值为.

5.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0，2)，B为x轴上的动点，以AB为边作等边三角形ABC，当OC最小时点C的坐标为.

考点二坐标内的线段和(差)最值问题

1.在如图所示的平面直角坐标系中，点A的坐标是?44,,点B的坐标是(2,5),在x轴上有一动点P.(1)|PA-PB|的最大值为;(2)PA+PB的最小值为

2.如图，已知点A的坐标为(0，1)，点B的坐标为32?2,点P在直线y=-x上运y=?x

3.如图，四边形OABC为正方形，边长为6，点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，点D在OA上，且点D的坐标为(2，0)，P是OB上的一个动点，则.PD+PA的最小值是.

4.如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为33，点C的坐标为120，P为斜边OB上的一个动点，则PC+PA

5.如图，在平面直角坐标系中，点A(8，0)，点P(0，m)，将线段PA绕着点P逆时针旋转90°,得到线段PB,连接AB,OB,则.BO+BA的最小值为.

6.定义：对于平面直角坐标系xOy中的不在同一条直线上的三点P，M，N，若满足点M绕点P逆时针旋转90°后恰好与点N重合，则称点N为点M关于点P的“垂等点”.请根据以上定义，完成下列填空：

(1)若点M在直线y=3x-3上，点P与原点O重合，且点M关于点P的“垂等点”N刚好在坐标轴上，则点N的坐标为；

(2)如图，已知点A的坐标为(3，0)，C是y轴上的动点，点B是点A关于点C的“垂等点”，连接OB.AB,则OB+AB的最小值是.

7.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(8，4)，AB⊥y轴于点B，AC⊥x轴于点C，直线y=x交AB于点D.

(1)直接写出B,C,D三点的坐标;

(2)如图1，若E为OD延长线上一动点，记点E的横坐标为a，△BCE的面积为S，求S与a之间的关系式；

(3)如图2,在(2)的条件下,当.S=20时，过点E作EF⊥AB于点F,G,H分别为AC,CB上的动点，求FG+GH的最小值.

8.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B分别在y轴和x轴上，已知点A(0，4)，以AB为直角边在AB左侧作等腰直角△ABC,∠CAB=90°.

(1)当点B在x轴的正半轴上，且AB=8时，

①求直线AB的解析式；

②求点C的坐标.

(2)当点B在x轴上运动时，连接OC，求.AC+OC的最小值及此时点B的坐标.

9.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2+2交x轴于点A，过该直线上一点B作BC⊥y轴于点C，且

(1)求点B的坐标及线段AB的长.

(2)取OC的中点D,作直线BD交x轴于点E,连接AD.

①求证:AD是∠BAE的平分线.

②若M,N分别是线段AO,AD上的动点,连接MN,ON,试问:MN+ON是否存在最小值?若存在，求出该最小值；若不存在，请说明理由.

10.在平面直角坐标系中，一次函数y=?2

(1)当t=2时，OQ的长度为；

(2)如图1,设MN,PN分别与直线y=?23x+4

(3)在(2)的条件下，在运动过程中，设正方形PQMN的对角线交于点E，MP与QD交于点F,如图2,求OF+EN的最小值.

11.如图，直线l?:y=x?1与y轴交于点A，直线l?:y=?2x?4与x轴交于点B，直线l?与l?交于点C.

(1)求点A,C的坐标;

(2)点P在直线l?上运动，求出满足条件SP