九年级数学上册教学课件《旋转 数学活动》.pptxVIP

数学活动

R·九年级上册

学习目标

运用坐标探索中心对称与轴对称的关系.

探索点绕原点旋转90°的倍数角度的坐标变化规律.

通过活动，培养学生的数形结合和动手操作实践能力.

新课导入

我们能用坐标表示轴对称变换、平移变换，也能用坐标表示中心对称，那么能不能用坐标表示旋转变换呢?

这节课我们探索用坐标表示旋转角为90°的旋转变换.

在平面直角坐标系中，点A的坐标是(-3,2)。作点A关于x轴的对称点，得到点B,再作点B关于y轴的对称点，得到点C.点A与点C有什么关系?

探究新知活动一

y

A(-3,2)

-6-5-43-2

B(-3,-2)

坐标互为相反数关于原点中心对称

245

C(3,-2)

-3

X

如果点A的坐标是(x,y),点

A与点C也有同样关系吗?你能用本章知识解释吗?

对于任意点A(x,y),先作A关于y轴的对称点B,再作B点关于x轴的对称点C,则A,C两点的坐标关系

是坐标互为相反数

位置关系是关于原点对称

y

A(x,y)

0

X

B(-x,y)

C(-x,-y)

思考：对于任意点a(x,y),先以x轴为对称轴作点a关于x轴的对称轴点a₁,再以y轴为对称轴作a₁关于y轴的对称点a₂,然后再以x轴为对称轴作a₂关于x轴的对称点a₃,以y轴为对称轴作a₃关于y轴的对称点a₄,.,如此继续，得到一系列点a₁,a₂,.,an,

若an与a重合，则n的最小值是多少?能从坐标的角度给予解释吗?

n的最小值为4.因为a₁与a关于x轴对称，a₂与a₁关于y轴对称，所以a₂与a关于原点对称，同理a₄与a₂关于原点对称，所以a₄与a重合，同理，ag与a重合，a₁₂与a重合，.,所以，当n=4k(k为正整数)时，an与a重合，所以n的最小值为4.

思考：如图，直线l₁与l₂相交，∠α=60°

点P在∠a内(不在l₁、l₂上).小明用下

面的方法作点P的对称点：先以I₁为对称轴作点P关于l₁的对称轴点P₁,再以L₂为对称轴作P₁关于l₂的对称点P₂,然后再以l₁为对称轴作P₂关于l₁的对称点P₃,以l₂为对称轴作P₃关于l₂的对称点P4,.,如此继续，得到一系列点P₁,P₂,.,Pn,

若Pn与P重合，则n的最小值是多少?能运用旋转的知识给予解释吗?

解：如图，若Pn与P重合，n的最小值

为6,因为P₁是由P绕0点逆时针旋转

2β得到，P₂是由P₁绕O点顺时针旋转120°+2β得到，P₃是由P₂绕O点顺时针旋转120°-2β得到，P₄是由P₃绕0点顺时针旋转2β得到，P₅是由P₄绕0点逆时针旋转120°+2β得到，P₆是由P₅绕0点逆时针旋转120°-2β得到，

所以P₆最终回到P,n的最小值为6.

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把点P(x,y)绕原点分别顺时针旋转90°,180°,

270°,360°,点P的对应点的坐标分别是什么?将结果

填入下表。

旋转的角度

90°

180°

270°

360°

对应点的坐标

如果是逆时针方向旋转呢?

!

活动二

把点P(5,0)绕原点分别顺时针旋转90°,180°,

270°,360°后的对应点的坐标依次是_P₁(0,-5)

P₂(-5,0)P₃(0,5)P₄(5,0).

把点P(0,5)绕原点分别顺时针旋转90°,180°,

270°,360°后的对应点的坐标依次是_P₁(5,0)

P₂(0,-5)P₃(-5,0)P₄(0,5).

P₃(-y,x)

y

P(x,y)

P₄(x,y)

0

P₂(-x,-y)

P₁(y,-x)

把点P(x,y)绕原点分别顺时针旋转90°,180°,270°,360°后的对应点的坐标入下表。

90°180°

P₁(y,-x)P₂(-x,-y)

270°360°

P₃(-y,x)P₄(x,y)

旋转的角

度

对应点的坐标

P₁(-y,x)

y

P(x,y)

P₄(x,y)

0

P₂(-x,=y)

P₃(y,-x)

90°180°270°360°

P₁(-y,x)P₂(-x,-y)P₃(y,-x)P₄(x,y)

把点P(x,y)绕原点分别逆时针旋转90°,180°,