2024届高考数学复习专题 新教材知识点全归纳 素材.pdfVIP

2024届高考数学复习专题★★新教材知识点全归纳

第1章集合与常用逻辑用语

§1.1集合的概念

1.集合定义：把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合.

集合三要素：定性.互异性.无序性.

2.集合的相等：只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等.

3.元素和集合的关系：属于(ae4)和不属于(。右4).

4.常见数集：自然数集：N,正整数集：N*或N.,整数集：Z,有理数集：Q,实数集R.

5.集合的表示方法：

(1)列举法：把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫列举法.

(2)描述法：设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为

{XGA|P(x)},这种表示集合的方法称为描述法.

§1.2集合间的基本关系

1.子集：对于两个集合A,B,如果集合A中任意一个元素都是集合8中的元素，则称集合A是集合8的

子集，记作

2.其子集：如果集合Aq3,但存在元素XE3,且犬e4,则称集合A是集合8的其子集.记作：集合At)B

(或3丫4).

3.空集：把不含任何元素的集合叫做空集.记作：0.并规定：空集合是任何集合的子集.

4•子集个数：如果集合4中含有，个元素，则集合4有2”个子集，2”—1个真子集.

§1.3集合的基本运算

1.畀集：由所有属于集合A或集合6的元素组成的集合，称为集合集合A是集合6与8的并集•记作：

AU即=A或^£8}.

2.交集：由属于集合4且属于集合8的所有元素组成的集合，称为集合A是集合B与B的交集.记作：AD从

即44={小€A且XW与}.

3.补集：对于集合4,由全集U中不属于集合人的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,

记作：即=

§1.4充分条件与必要条件

1.命题：可以判断真假的陈述句叫命题；

2.充分条件.必要条件与充要条件

如果“若〃，则4”为真命题，是指由〃通过推理可以得出4,我们就说由〃可以推出4,汜作〃=7,

并且说〃是4的充分条件，夕是P的必要条件；

如果“若〃，则夕为假命题，那么由条件〃不能提出结论4,记作〃我们就说，不是4的充分条

件，夕不是P的必要条件；

如果若P,则夕”和它的逆命题若4,则〃“均是真命题，即既有〃=9,又有q=p,就记作〃=9

此时则〃是g的充分条件，也是q的必要条件，我们就说〃是q的充分必要条件，简称为充要条件.

如果〃。夕，那么〃与夕互为充要条件.

§1.5全称量词与存在量词

1.全称量词与存在量词

(D全称量词与全称量词命题

短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“W”表示.

含有全称量词的命题，叫做全称量词命题.记为VxeM,p(x).

(2)存在量词与存在量词命题

短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“三”表示.

含有存在量词的命题，叫做存在量词命题.记为3teM,〃(x).

2.全称量词命题与存在量词命题的否定

(1)全称量词命题〃：Vx€M,p(x),它的否定一P：3xeM,^/7(x).

(2)存在量词命题〃：*£M,〃(X),它的否定一P：VxeM,-.p(x).

第2章一元次函数、方程和不等式

§2.1等式性质与不等式性质

1.作差法比较大小

ab=a-b0；ab=a-b0；a=b^a-b=O.

2.不等式的基本性质

（1）对（称性）ab^ba

（2）传（递性）ab,bcnac

（3）可（加性）