高等数学课件：曲面及其方程.ppt

目录上页下页返回结束高等数学目录上页下页返回结束高等数学***运行时,点击“椭球面”,“抛物面”,“双曲面”,“椭圆锥面”可显示有关内容.*曲面及其方程7.4.1曲面方程的概念7.4.2旋转曲面7.4.3柱面7.4.4二次曲面7.4.1曲面方程的概念求到两定点A(1,2,3)和B(2,-1,4)等距离的点的化简得即注引例显然在此平面上的点的坐标都满足此方程,坐标满足此方程的点在此平面上.解轨迹方程.动点轨迹为线段AB的垂直平分面.设轨迹上的动点为定义7.4.1如果曲面S与方程F(x,y,z)=0有下述关系:(1)则F(x,y,z)=0叫做曲面S的方程,曲面S叫做方程F(x,y,z)=0的图形.两个基本问题:(1)(2)求曲面方程；(2)已知一曲面作为点的几何轨迹时,已知方程时,研究它所表示的几何形状曲面S上任意点的坐标都满足此方程坐标满足此方程的点在曲面S上故所求方程为例7.4.1建立球心在当M0为原点时,解即依题意有半径为R的球面的方程.表示上(下)半球面.设球面方程为注为球面上一点，例7.4.2解的距离之比为1:2的求与坐标原点O及点(1,2,3)配方得点的曲面方程，它表示怎样的曲面？设为曲面上一点，依题意有即它表示球心在半径为的球面.注都可通过配方研究它的图形.其图形可能是一个球面,或点,或虚轨迹.三元二次方程(A≠0)定义27.4.2旋转曲面绕该平面内一条定直线旋转一周所形成的曲面叫做旋转曲面.定直线称为旋转轴，例如平面曲线称为母线.一条平面曲线yOz面上曲线C：设其是曲线C上点旋转过程中经过的一点则有所以故旋转曲面方程为绕z轴旋转一周而成而给定旋转曲面上任一点的旋转曲面的方程是什么？思考当曲线C绕y轴旋转时，旋转曲面方程如何？例7.4.3在yOz面上的直线L与z轴夹角为求L绕z轴旋转一周所形成的圆锥面的方程.解绕z轴旋转两边平方注半顶角常用圆锥面方程方程为成的圆锥面的在yOz面上，直线L的方程为例7.4.4将xOz面上的抛物线求所形成的旋转曲面的方程.解绕z轴旋转而成的旋转曲面的这个曲面称为旋转抛物面方程为绕z轴旋转一周，例7.4.5求坐标面xoz上的双曲线分别绕x轴和z轴旋转一周所生成的旋转曲面方程.解绕z轴旋转生成曲面的方程为生成曲面的方程为绕x轴旋转旋转双叶双曲面旋转单叶双曲面定义3平行定直线并沿定曲线C移动的直线l形成的轨迹叫做柱面.C叫做准线,l叫做母线.如求以曲线C为准线,母线平行于z轴的柱面方程.设为柱面上任意一点,在xOy面上的投影点必在曲线C上，为xOy面内任意一曲线，所以为准线,母线平行于z轴的柱面方程为以曲线7.4.3柱面一般地,在三维空间柱面:柱面：平行于x轴;平行于y轴;平行于z轴;准线:母线：柱面：准线:母线：准线:母线：①②③xOy面上的曲线l1:yOz面上的曲线l2:xOz面上的曲线l3:如表示抛物柱面,母线平行于z轴;xOy面上的抛物线z轴的椭圆柱面.z轴的平面.表示母线平行于(且z轴在平面上)表示母线平行于准线为7.4.4二次曲面三元二次方程适当选取直角坐标系可得它们的标准方程.如:椭球面、球面、抛物面、双曲面、锥面等的图形统称为二次曲面.(二次项系数不全为0)注的图形称为一次曲面,即平面.三元一次方程目录上页下页返回结束高等数学目录上页下页返回结束高等数学***运行时,点击“椭球面”,“抛物面”,“双曲面”,“椭圆锥面”可显示有关内容.*