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2010-2023历年江苏省江阴市顾山九年级上学期期末考试数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共25题)

1.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上,OA=4,OC=2．点P从点O出发,沿x轴以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动,当点P到达点A时停止运动,设点P运动的时间是t秒．将线段CP的中点绕点P按顺时针方向旋转90°得点D,点D随点P的运动而运动,连接DP、DA．

（1）请用含t的代数式表示出点D的坐标；

（2）求t为何值时,△DPA的面积最大,最大为多少？

（3）在点P从O向A运动的过程中,△DPA能否成为直角三角形？若能,求t的值．

若不能,请说明理由；

（4）请直接写出随着点P的运动,点D运动路线的长．

2.已知x=1是一元二次方程x2-2mx+1=0的解,则m的值是

A．-1

B．0

C．1

D．0或1

3.某商场经营某种品牌的玩具,购进时的单价是30元,根据市场调查：在一段时间内,销售单价是40元时,销售量是600件,而销售单价每涨1元,就会少售出10件玩具.

（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x40）,请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元,并把结果填写在表格中：

销售单价（元）

x

销售量y（件）

?

销售玩具获得利润w（元）

?

（2）在（1）条件下,若商场获得了10000元销售利润,求该玩具销售单价x应定为多少元？

（3）在（1）条件下,若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元,且商场要完成不少于540件的销售任务,求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？

4..已知扇形的圆心角为120°,弧长等于一个半径为5cm的圆的周长,则扇形面积为_______．

5.如图,在单位长度为1的正方形网格中建立一直角坐标系,一条圆弧经过网格点A、B、C,请在网格图中进行下列操作(以下结果保留根号)：

（1）利用网格确定该圆弧所在圆的圆心D点的位置,并写出D点的坐标为????????????；

（2）连接AD、CD,则⊙D的半径为????????,∠ADC的度数为????????；

（3）若扇形DAC是一个圆锥的侧面展开图,求该圆锥底面半径．

6.使有意义的的取值范围为???????．

7.如图,矩形ABCD中,点E,F,G,H分别在边AB,BC,CD,DA上,点P在矩形ABCD内．若AB＝4cm,BC＝6cm,AE＝CG＝3cm,BF＝DH＝4cm,四边形AEPH的面积为8cm2,则四边形PFCG的面积为________cm2.

8.已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（4,﹣）,且与y轴交于点C（0,2）,与x轴交于A,B两点（点A在点B的左边）．

（1）求抛物线的解析式及A,B两点的坐标；

（2）在（1）中抛物线的对称轴l上是否存在一点P,使AP+CP的值最小？若存在,求AP+CP的最小值,若不存在,请说明理由；

9.如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别是AB,CD的中点.

(1)求证：四边形AEFD是平行四边形；(2)若∠A=60°,AB=2AD=4,求BD的长.

10.2013年12月13日凌晨1点26分,某地煤矿发生瓦斯爆炸事故,该地救援队立即赶赴现场进行救援,救援队利用生命探测仪在地面A、B两个探测点探测到C处有生命迹象．已知A、B两点相距4米,探测线与地面的夹角分别是30°和45°,试确定生命所在点C的深度．（精确到0.1米）

11.如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作半圆⊙0,交BC于点D,连接AD,过点D作DE⊥AC,垂足为点E,交AB的延长线于点F．

（1）求证：EF是⊙0的切线．（2）如果⊙0的半径为5,sin∠ADE=,求BF的长．

12..如图,在中,为的内切圆,点斜边的中点,则???????.

13.在Rt△ABC中,∠C=90°,若sin∠A=,则cos∠A的值为

A．

B．

C．

D．

14.如图,一种电子游戏,电子屏幕上有一正方形ABCD,点P沿直线AB左右移动,当出现：点P与正方形四个顶点中的任意两个顶点构成等腰三角形时,就会发出警报,则直线AB上会发出警报的点P有??????????个.?

15.已知等腰梯形的中位线的长为15,高为3,则这个等腰梯形的面积为?????????????．

16..如图,在10×10的网格中,每个小方格都是边长为1的小正方形,每个小正方形的顶点称为格点．若抛物线经过图中的三个格点,则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物线的“内接格点三角形”．以O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系,若抛物线与网格对角线OB的两个交点之间的距离为,且这两个交点与抛物线的顶点是抛物线的内接格点三角形的三个顶点,则满足上述条件且对称轴平行于y轴的