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关于等差数列前项和性质

等差数列通项公式an=a1+(n-1)d=am+(n-m)d等差数列定义an+1-an=d(n∈N*)a、b、c成等差数列2b=a+c???b为a、c的等差中项复习回顾第2页,共31页，5月，星期六，2024年，5月

等差数列的前n项和公式:形式1:形式2:复习回顾第3页,共31页，5月，星期六，2024年，5月

1.将等差数列前n项和公式看作是一个关于n的函数，这个函数有什么特点？当d≠0时,Sn是常数项为零的二次函数则Sn=An2+Bn令第4页,共31页，5月，星期六，2024年，5月

例1、若等差数列{an}前4项和是2，前9项和是－6，求其前n项和的公式。，解得：解：设首项为a1，公差为d，则有：∴第5页,共31页，5月，星期六，2024年，5月

设Sn=an2+bn，依题意得：S4=2,S9=－6,即解得：另解：第6页,共31页，5月，星期六，2024年，5月

例1已知数列{an}中Sn=n2+3n，求an例2已知数列{an}中Sn=n2+3n+1，求an第7页,共31页，5月，星期六，2024年，5月

若数列是等差数列，则也是等差数列，公差为k2d为也等差数列.第8页,共31页，5月，星期六，2024年，5月

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等差数列的前n项的最值问题例1.已知等差数列{an}中,a1=13且S3=S11,求n取何值时,Sn取最大值.解法1由S3=S11得∴d=－2∴当n=7时,Sn取最大值49.第10页,共31页，5月，星期六，2024年，5月

等差数列的前n项的最值问题例1.已知等差数列{an}中,a1=13且S3=S11,求n取何值时,Sn取最大值.解法2由S3=S11得d=－20∴当n=7时,Sn取最大值49.则Sn的图象如图所示又S3=S11所以图象的对称轴为7n113Sn第11页,共31页，5月，星期六，2024年，5月

等差数列的前n项的最值问题例1.已知等差数列{an}中,a1=13且S3=S11,求n取何值时,Sn取最大值.解法3由S3=S11得d=－2∴当n=7时,Sn取最大值49.∴an=13+(n-1)×(-2)=－2n+15由得第12页,共31页，5月，星期六，2024年，5月

∴a7+a8=0等差数列的前n项的最值问题例1.已知等差数列{an}中,a1=13且S3=S11,求n取何值时,Sn取最大值.解法4由S3=S11得∴当n=7时,Sn取最大值49.a4+a5+a6+……+a11=0而a4+a11=a5+a10=a6+a9=a7+a8又d=－20,a1=130∴a70,a80第13页,共31页，5月，星期六，2024年，5月

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求等差数列前n项的最大(小)的方法方法1:由利用二次函数的对称轴求得最值及取得最值时的n的值.方法2:利用an的符号①当a10,d0时,数列前面有若干项为正,此时所有正项的和为Sn的最大值,其n的值由an≥0且an+1≤0求得.②当a10,d0时,数列前面有若干项为负,此时所有负项的和为Sn的最小值,其n的值由an≤0且an+1≥0求得.第15页,共31页，5月，星期六，2024年，5月

练习:已知数列{an}的通项为an=26-2n,要使此数列的前n项和最大,则n的值为()A.12B.13C.12或13D.14C第16页,共31页，5月，星期六，2024年，5月

3.已知数列{an}是正数数列，且(1)求证{an}是等差数列；第17页,共31页，5月，星期六，2024年，5月

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等差数列前项和的最值问题：第21页,共31页，5月，星期六，2024年，5月

若数列{an}与{bn}都是等差数列,且前n项的和分别为Sn和Tn,则第22页,共31页，5月，星期六，2024年，5月

两等差数列{an}、{bn}的前n项和分别是Sn和Tn,且求第23页,共31页，5月，星期六，2024年，5月

5.等差数列前n项和的性质（4）第24页,共31页，5月，星期六，2024年，5月

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