（2024年版）重庆一中高二（下）期中数学试卷（含答案）.docxVIP

2023-2024学年重庆一中高二（下）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知样本数据为x1、x2、x3、x4、x5、x6

A.极差 B.平均数 C.中位数 D.方差

2.已知M为双曲线x23?y26=1上一动点，则M到点

A.1 B.2 C.3

3.对于数列{an}，若点(n,an)都在函数y=cqx的图象上，其中q0且q≠1

A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

4.甲、乙两所学校各有3名志愿者参加一次公益活动，活动结束后，站成前后两排合影留念，每排3人，若每排同一个学校的两名志愿者不相邻，则不同的站法种数有(????)

A.36 B.72 C.144 D.288

5.已知f(x)=13x3?x在区间(m,6?m

A.(?∞,5) B.(?2,5)

6.互不相等的正实数x1，x2，x3，x4∈{1,2,3,4}，xi1，xi2，xi3，xi4是x1，x2，x3

A.E(X)E(Y)，D(X)D(Y) B.E(X)E(Y)，D(X)D(Y)

C.E(X)E(Y)，D(X)=D(Y) D.E(X)E(Y)，D(X)=D(Y)

7.在满足2≤xiyi，xiyi=y

A.15 B.16 C.22 D.23

8.某蓝莓基地种植蓝莓，按1个蓝莓果重量Z克)分为4级：Z20的为A级，18Z≤20的为B级，16Z≤18的为C级，14Z≤16的为D级，Z≤14的为废果.将A级与B级果称为优等果.已知蓝莓果重量Z可近似服从正态分布N(15,9).对该蓝莓基地的蓝莓进行随机抽查，每次抽出1个蓝莓果、记每次抽到优等果的概率为P(精确到0.1).若为优等果，则抽查终止，否则继续抽查直到抽出优等果，但抽查次数最多不超过n次，若抽查次数X的期望值不超过3，n的最大值为(????)附：P(μ?σZ≤μ+σ)=0.6827，P(μ?2σZ≤μ+2σ)=0.9545，P(μ?3σZ≤μ+3σ)=0.9773

A.4 B.5 C.6 D.7

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.在(1?2x3)(x?a

A.a=3 B.展开式中的常数项为?32

C.展开式中x4的系数为160 D.展开式中无理项的系数之和为

10.为了研究y关于x的线性相关关系，收集了5组样本数据(见下表)：

x

1

2

3

4

5

y

0.5

0.8

1

1.2

1.5

假设经验回归方程为y=b

A.b=0.24

B.当x=8时，y的预测值为2.2

C.样本数据y的40%分位数为0.8

D.去掉样本点(3,1)后，x与y的样本相关系数

11.已知函数f(x)=ex?(sinx+cosx)

A.f(x)的零点为x=kπ?π4,k∈Z

B.f(x)的单调递增区间为[2kπ+π2,2kπ+3π2],k∈Z

C.当x∈[0,π2]时，若f(x)≥kx

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.某班要从3名男同学和5名女同学中随机选出4人去参加某项比赛，设抽取的4人中女同学的人数为X，则P(X?3)=______．

13.对于定义在非空集D上的函数f(x)，若对任意的x1，x2∈D，当x1x2，有f(x1)≤f(x2)

14.已知椭圆x2a2+y2=1(a1)的上顶点为A，B、C在椭圆上，△ABC

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

数列{an}满足a1=π6，an∈(?π2,π2)，tanan+1=1

16.(本小题15分)

已知点A，B在抛物线y2=x上．

(1)若|AB|=3，记线段AB的中点为M，求点M到y轴的最短距离；

(2)若点C，D在直线y=x+4上，且满足四边形ABCD

17.(本小题15分)

为方便起见，记一年有365天，并假设每个人的生日在365天中的任意一天都是等可能的.“生日悖论”指：在不少于23个人的群体中，至少有两人生日相同的概率大于50%.记事件Ak为“前k人中没有人生日相同”，其中k=1，2，3…，n．

(1)证明：P(An)=P(A1)?P(A2|A1)?P(A

18.(本小题17分)

定义：如果在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(x1,y1)，(x2,y2)，那么称d(A,B)=|x1?x2|+|y1?y2|为A，B两点间的曼哈顿距离．

(1)已知点N1，N2分别在直线x?2y=0，2x?y=0上，点M(0,2)与点N1，N2的曼哈顿距离分别为d(M,N1)，d(M,N2)，求d(M,N1)和

19.(本小题17分