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常用公式及应用技巧

目录CATALOGUE代数公式三角函数公式概率统计公式线性代数公式微积分公式

代数公式CATALOGUE01

总结词乘法分配律是数学中的基本运算规则，它表示将一个数与括号内的两个数的和或差相乘，等于将这个数分别与括号内的两个数相乘再将结果相加或相减。详细描述乘法分配律的数学表达式为：a×(b+c)=a×b+a×c。这个公式在解决代数问题时非常有用，例如在解方程、因式分解和计算面积等方面。乘法分配律

平方差公式是代数中的重要公式之一，它表示两个数的平方差可以化简为这两个数的和与差的乘积。总结词平方差公式的数学表达式为：a^2-b^2=(a+b)×(a-b)。这个公式在解决代数问题时非常有用，例如在因式分解、计算面积和求解一元二次方程等方面。详细描述平方差公式

完全平方公式是代数中的重要公式之一，它表示一个数的平方加上或减去这个数的两倍再平方，等于这个数的四倍加上或减去两倍的平方。总结词完全平方公式的数学表达式为：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2和(a-b)^2=a^2-2ab+b^2。这个公式在解决代数问题时非常有用，例如在因式分解、计算面积和求解一元二次方程等方面。详细描述完全平方公式

总结词立方和公式是代数中的重要公式之一，它表示两个数的立方和可以化简为这两个数的和的立方减去这两个数的差的立方。详细描述立方和公式的数学表达式为：a^3+b^3=(a+b)×(a^2-ab+b^2)和a^3-b^3=(a-b)×(a^2+ab+b^2)。这个公式在解决代数问题时非常有用，例如在因式分解、计算体积和求解一元三次方程等方面。立方和公式

三角函数公式CATALOGUE02

两角和与差的正弦公式sin(α+β)和sin(α-β)的公式，用于计算两个角度的和或差的正弦值。两角和与差的正切公式tan(α+β)和tan(α-β)的公式，用于计算两个角度的和或差的正切值。两角和与差的余弦公式cos(α+β)和cos(α-β)的公式，用于计算两个角度的和或差的余弦值。两角和与差的正弦、余弦、正切公式030201

正弦定理和余弦定理正弦定理在一个三角形ABC中，边长a、b、c与对应的角A、B、C的正弦值之比都相等，即$frac{a}{sinA}=frac{b}{sinB}=frac{c}{sinC}$。余弦定理在一个三角形ABC中，边长a、b、c与角的余弦值之间有关系式$a^2=b^2+c^2-2bccosA$。

03二倍角的正切公式tan2α=frac{2tanα}{1-tan^2α}01二倍角的正弦公式sin2α=2sinαcosα02二倍角的余弦公式cos2α=cos^2α-sin^2α二倍角公式

概率统计公式CATALOGUE03

010203平均数表示一组数据的总体“平均水平”的统计量。计算公式为$overline{x}=frac{1}{n}sum_{i=1}^{n}x_i$，其中$n$是数据个数，$x_i$是每个数据。中位数将一组数据按从小到大的顺序排列，位于中间位置的数。若数据个数为奇数，中位数是中间那个数；若数据个数为偶数，中位数是中间两个数的平均值。众数在一组数据中出现次数最多的数。若数据个数较多且无特别突出的大数或小数，可采用中位数或平均数作为中心趋势的代表值；若数据个数较少或某个数值突出地大或小，则用该数值作为中心趋势的代表值。平均数、中位数、众数

VS表示数据与平均值之差的平方的平均值，即$s^2=frac{1}{n}sum_{i=1}^{n}(x_i-overline{x})^2$。方差越大，数据波动越大；方差越小，数据越趋近于平均值。标准差方差的平方根，即$s=sqrt{s^2}$。标准差与方差具有相同的性质，用于表示数据的离散程度。方差方差、标准差

适用于离散随机变量，如二项分布、泊松分布等。其中，二项分布适用于独立重复试验中成功的次数，泊松分布适用于单位时间内随机事件的次数。适用于连续随机变量，如正态分布、指数分布等。其中，正态分布适用于许多自然现象的概率分布情况，指数分布适用于描述某一随机事件在独立同分布的随机试验中发生的概率。离散型概率分布连续型概率分布概率分布

线性代数公式CATALOGUE04

定义行列式具有连加性、连乘性、转置性、代数余子式性质等。性质展开定理计算方用定义、性质和展开定理，通过代数运算计算行列式的值。行列式是n阶方阵A所有元素按其对角线排列的代数余子式之和。行列式可以按照某一行或某一列展开，展开后得到一个多项式。行列式计