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弹性体力学中的应力和应变

弹性体力学基础

应力的概念和类型

应变的概念和类型

应力和应变的关系

应力和应变的应用

contents

目

录

弹性体力学基础

01

弹性体力学是研究物体在外力作用下产生的应力和应变的一门学科。它主要关注物体在受力后如何变形和恢复原状，以及这种变形和恢复过程中的能量变化。

应力是指物体内部单位面积上所承受的力，表示物体抵抗变形的能力；应变则描述了物体在应力作用下的变形程度。

弹性力学起源于17世纪，随着材料科学和工程技术的不断发展，其理论和实践不断得到完善。

现代弹性力学已经与计算机技术、数值分析等相结合，形成了数值弹性力学等分支领域，为解决复杂工程问题提供了更有效的工具。

应力的概念和类型

02

垂直于截面的力，通常表示物体在拉伸或压缩过程中所受的力。

正应力

与截面相切的力，通常表示物体在剪切或扭转过程中所受的力。

剪应力

在三维空间中，三个互相垂直的面上的正应力分别为σ1、σ2、σ3，其中最大的正应力称为主应力。

描述三维空间中应力的分布情况，包括正应力和剪应力的方向和大小。

应力张量

主应力

应力状态

描述物体在某一时刻所受应力的状态，包括正应力和剪应力的方向和大小。

应力路径

描述物体在受力过程中应力随时间变化的路径，通常用于分析材料的弹塑性行为和断裂行为。

应变的概念和类型

03

线应变

描述物体在受力过程中长度和宽度方向上的变化，计算公式为ΔL/L。

要点一

要点二

角应变

描述物体在受力过程中角度的变化，即旋转效应，计算公式为Δθ/θ。

物体在受力过程中三个相互垂直的方向上的最大和最小应变值。

主应变

描述物体在受力过程中应变状态的数学工具，由主应变和剪切应变组成。

应变张量

应变状态

描述物体在某一时刻的应变状态，包括主应变和剪切应变。

应变路径

描述物体在受力过程中应变随时间的变化过程，与外力和内力的变化有关。

应力和应变的关系

04

VS

在弹性力学中，应变能是指物体因变形而储存的能量。它是应力和应变关系的积分结果，表示物体在变形过程中所吸收的能量。

弹性储能

弹性储能是指材料在发生弹性变形时所储存的能量。它是弹性应变能与弹性模量的乘积，反映了材料在受力时抵抗变形的能力。

应变能

应变硬化是指材料在受到持续应力作用时，其应力-应变曲线斜率逐渐增大的现象。这意味着材料在受力过程中逐渐变得更加刚硬和不易变形。

应变软化与应变硬化相反，是指材料在受到持续应力作用时，其应力-应变曲线斜率逐渐减小的现象。这表明材料在受力过程中逐渐变得更加柔软和易变形。

应变硬化

应变软化

应力和应变的应用

05

材料强度

应力是衡量材料抵抗外力作用的能力，当应力超过材料的极限强度时，材料会发生断裂。了解材料的应力极限有助于选择合适的材料和设计结构，以避免因超载而导致的断裂。

断裂韧性

应变是衡量材料在受力时发生的形变程度，而断裂韧性则是指材料抵抗裂纹扩展的能力。通过对应变和断裂韧性的研究，可以评估材料的稳定性和安全性。

结构稳定性

在弹性力学中，结构的稳定性与应力和应变密切相关。通过分析不同受力状态下的应力和应变分布，可以评估结构的稳定性和安全性，确保结构在各种工况下都能保持稳定。

疲劳寿命

在循环载荷作用下，结构中的应力循环可能会引发疲劳裂纹，从而降低结构的疲劳寿命。通过对应力和应变的分析，可以预测结构的疲劳寿命，并采取相应的措施提高结构的耐久性。

有限元分析是一种数值计算方法，通过将连续体离散化为有限个小的单元体，并对每个单元体进行应力、应变分析，可以获得整个结构的应力和应变分布。这种方法广泛应用于工程设计和分析中。

有限元分析

数值模拟通过建立数学模型来模拟结构的应力和应变行为。这种方法可以模拟各种复杂工况和边界条件，为工程设计提供更准确的预测和优化方案。

数值模拟

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