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2010-2023历年江苏省江阴市要塞中学上学期期末考试数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共25题)

1.已知1是关于x的一元二次方程(m－1)x2+x+1=0的一个根，则m的值是（??????）

A．1

B．－1

C．0

D．无法确定

2.如图，在平面直角坐标系xOy中，直角梯形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA＝AB＝2，OC＝3，过点B作BD⊥BC，交OA于点D．将∠DBC绕点B按顺时针方向旋转，角的两边分别交y轴的正半轴、x轴的正半轴于点E和F．

（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；

（2）当BE经过(1)中抛物线的顶点时，求CF的长；

（3）在抛物线的对称轴上取两点P、Q（点Q在点P的上方），且PQ＝1，要使四边形BCPQ的周长最小，请直接写出P点的坐标．

3.下列四个命题：①垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧；②在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；③三角形有且只有一个外接圆；④若两圆没有公共点，则两圆外离．其中真命题的个数有（????）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

4.已知梯形的中位线长是4cm，下底长是5cm，则它的上底长是??????????cm．

5.如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是x＝，下面四条信息：

①c＜0，②abc＜0，③a－b＋c＞0，④2a－3b＝0．你认为其中正确的有（????）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

6.若代数式有意义，则的取值范围为??????????．

7.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（????）

8.一个射箭运动员连续射靶5次，所得环数分别是：8，6，10，7，9，则这个运动员所得环数的标准差为??????????．

9.甲、乙两人在相同的条件下各射靶5次，每次射靶的成绩情况如图所示．

（1）请你根据图中的数据填写下表：

姓名

平均数（环）

众数（环）

方?差

甲

?

7

?

乙

6

?

2.8

（2）从平均数和方差相结合看，分析谁的成绩好些．

10.某大学校园内一商店，销售一种进价为每件20元的台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：．

（1）设此商店每月获得利润为w（元），求w与x的函数关系式，并求出w的最大值；

（2）如果此商店想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？

（3）根据物价部门规定，这种台灯的销售单价不得高于32元，如果此商店想要每月获得的利润不低于2000元，那么商店每月的成本最少需要多少元？

11.如图，在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=16cm，DE=4cm．线段DE（端点D从点B开始）沿BC边以1cm／s的速度向点C运动，当端点E到达点C时停止运动．过点E作EF∥AC交AB于点F，连接DF，设运动的时间为t秒（t≥0）．

（1）在运动过程中，△DEF能否为以DE为腰的等腰三角形？若能，请求出t的值；若不能，试说明理由．

（2）以E为圆心，EF长为半径作圆，请问：在整个运动过程中，t为怎样的值时，⊙E与边AC有1个公共点？

（3）设M、N分别是DF、EF的中点，请直接写出在整个运动过程中，线段MN所扫过的图形的面积．

12.如果关于x的一元二次方程x2－6x+c=0没有实数根，那么c的取值范围是??????????．

13.如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在斜边AB上的点E处．已知AB=，∠B=30°，则DE的长是（????）

A．

B．6

C．4

D．2

14.如图，在扇形纸片AOB中，OA=10，DAOB=36°，OB在直线l上．将此扇形沿l按顺时针方向旋转(旋转过程中无滑动)，当OA落在l上时，停止旋转．则点O所经过的路线长为（????）

A．

B．

C．

D．

15.如图所示，扇形AOB的圆心角为120°，半径为2，则图中阴影部分的面积为（????）

A．

B．

C．

D．

16.用一个半径为60cm，圆心角为150°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径为???cm．

17.如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD．小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度，AB＝10米，AE＝15米，求这块宣传牌CD的高度．

18.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，P是斜边AB上一动点（不与点A、B重合），PQ⊥AB交△ABC的直角边于点Q，设AP为x，△APQ的面积为y，则下列图象中，能表示y关于x的函数关系的图象大致是（???）

19.在体育达标测试中，某校初三5班第一小组六名同学一分钟跳绳成绩如下：93，138，98，152