广东省深圳第二高级中学2024-2025学年高三上学期第二次月考数学试题.docxVIP

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广东省深圳第二高级中学2024-2025学年高三上学期第二次月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设，则（????）

A． B． C． D．

2．设集合，集合，，则（????）

A． B．

C． D．

3．下列函数中最小值为4的是（????）

A． B．

C． D．

4．函数的部分图像大致为

A． B． C． D．

5．已知，则（????）

A． B． C． D．

6．已知函数的部分图象如图所示，则下列说法错误的是（????）

??

A．的最小正周期为

B．当时，的值域为

C．将函数的图象向右平移个单位长度可得函数的图象

D．将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的函数图象关于点对称

7．若函数有两个不同的极值点，则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

8．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0，2]上是增函数，若方程f(x)＝m(m0)在区间[－8，8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1＋x2＋x3＋x4等于（???）

A．－6 B．6

C．－8 D．8

二、多选题

9．已知向量，不共线，向量平分与的夹角，则下列结论一定正确的是（????）

A． B．

C．向量，在上的投影向量相等 D．

10．设函数，已知在有且仅有5个零点，则（???）

A．在有且仅有3个极大值点

B．在有且仅有2个极小值点

C．在单调递增

D．ω的取值范围是

11．已知函数，则下列说法正确的是（????）

A．是函数的极小值点

B．

C．当时，

D．函数有5个零点

三、填空题

12．的内角，，的对边分别为，，，已知，，，则．

13．已知是边长为4的等边三角形，点D，E分别是边，的中点，连接并延长到点F．使得，则．

14．若直线为曲线的一条切线，则的最大值为.

四、解答题

15．已知椭圆C：的离心率，点在椭圆C上．

(1)求椭圆C的方程；

(2)已知点，直线l过椭圆C的右焦点F且与C交于A，B两点，证明：直线与的斜率之和为定值．

16．如图，在四棱锥中，，且．

(1)证明：平面平面；

(2)若，，求二面角的余弦值．

17．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

(1)求A；

(2)若为锐角三角形，且，求面积的取值范围．

18．已知函数的最小值为0，其中．

(1)求a的值；

(2)若对任意的，有成立，求实数k的取值范围．

19．若数列：，，，满足，则称为数列.记.

(1)写出一个满足，且的数列；

(2)若，，证明：数列是递增数列的充要条件是；

(3)对任意给定的整数，是否存在首项为0的数列，使得？如果存在，写出一个满足条件的数列；如果不存在，说明理由.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

A

C

C

B

B

A

C

BC

ACD

题号

11

答案

ABD

1．B

【分析】由题意首先计算复数的值，然后利用共轭复数的定义确定其共轭复数即可.

【详解】由题意可得，

则.

故选：B.

2．A

【分析】由题意逐一考查所给的选项运算结果是否为即可.

【详解】由题意可得，则，选项A正确；

，则，选项B错误；

，则或x≥1，选项C错误；

或，则或，选项D错误；

故选：A.

3．C

【分析】根据二次函数的性质可判断选项不符合题意，再根据基本不等式“一正二定三相等”，即可得出不符合题意，符合题意．

【详解】对于A，，当且仅当时取等号，所以其最小值为，A不符合题意；

对于B，因为，，当且仅当时取等号，等号取不到，所以其最小值不为，B不符合题意；

对于C，因为函数定义域为，而，，当且仅当，即时取等号，所以其最小值为，C符合题意；

对于D，，函数定义域为，而且，如当，，D不符合题意．

故选：C．

【点睛】本题解题关键是理解基本不等式的使用条件，明确“一正二定三相等”的意义，再结合有关函数的性质即可解出．

4．C

【详解】由题意知，函数为奇函数，故排除B；当时，，故排除D；当时，，故排除A．故选C．

点睛:函数图像问题首先关注定义域，从图像的对称性，分析函数的奇偶性，根据函数的奇偶性排除部分选择项，从图像的最高点、最低点，分析函数的