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河北省沧州市部分学校2024-2025学年高二上学期11月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在等差数列中，，，则（???）

A．-2 B．-1 C．0 D．1

2．双曲线的渐近线方程为（????）

A． B．

C． D．

3．若平面的法向量，直线l的方向向量，则（????）

A． B． C． D．或

4．若数列的前四项依次为2，12，112，1112，则的一个通项公式为（????）

A． B．

C． D．

5．在平面直角坐标系中，动点到直线的距离比它到定点的距离小2，则点的轨迹方程为（???）

A． B． C． D．

6．已知双曲线被直线截得的弦AB，弦的中点为M（4，2），则直线AB的斜率为（????）

A．1 B． C． D．2

7．在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上存在点，使以点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则实数的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

8．椭圆是轴对称图形，亦是中心对称图形，因其对称性，受到一些艺术制品设计者的青睐.现有一工艺品，其图案的基本图形由正方形和内嵌其中的“斜椭圆”组成（如图）．在平面直角坐标系中，将标准方程表示的椭圆绕着对称中心旋转一定角度，可得“斜椭圆”.已知一“斜椭圆”的方程为，则该“斜椭圆”的离心率为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．若直线l过点且在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线l的方程为（???）

A． B． C． D．

10．已知数列满足，，记数列的前n项和为，则（????）

A． B．

C． D．

11．已知是抛物线的焦点，是抛物线上的两点，为坐标原点，则（????）

A．若的纵坐标为2，则

B．若直线过点，则的最小值为4

C．若，则直线恒过定点

D．若垂直的准线于点，且，则四边形的周长为

三、填空题

12．已知椭圆的焦距为2，则．

13．已知两个等差数列和的前n项和分别为和，且，则使得为整数的正整数n的集合是.

14．在棱长为2的正方体中，点，分别是底面、侧面的中心，点分别是棱，所在直线上的动点，且，当取得最小值时，点到平面的距离为.

四、解答题

15．已知等差数列的前n项和为，，．

(1)求数列的通项公式；

(2)求的最小值及取得最小值时n的值．

16．已知抛物线的焦点为F，点在C上．

(1)判断直线与C的公共点个数；

(2)若直线与C交于另外一点Q，直线与C的准线垂直，垂足为R，O为坐标原点，求证：点P，O，R共线．

17．已知圆和点.

(1)过点作一条直线与圆交于、两点，且，求直线的方程；

(2)过点作圆的两条切线，切点分别为、，求所在的直线方程.

18．如图，在四棱锥中，，，点为棱上一点．

(1)证明：；

(2)当点为棱的中点时，求直线与平面所成角的正弦值；

(3)当二面角的余弦值为时，求．

19．在平面直角坐标系xOy中，若在曲线的方程中，以且代替得到曲线的方程，则称是由曲线通过关于原点的“伸缩变换”得到的曲线，称为伸缩比.

(1)若不过原点的直线通过关于原点的“伸缩变换”得到的曲线是，证明:是与平行的直线;

(2)已知伸缩比时，曲线通过关于原点的“伸缩变换”得到的曲线是，且与轴有A，B两个交点（在的左侧），过点且斜率为的直线与在轴的右侧有，两个交点.

①求的取值范围;

②若直线的斜率分别为，证明：为定值.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

A

D

D

B

A

B

A

AD

ABD

题号

11

答案

BC

1．D

【分析】根据给定条件，利用等差数列性质计算得解.

【详解】在等差数列中，由，得.

故选：D

2．A

【分析】由双曲线的渐近线方程公式，即可得到答案.

【详解】双曲线的渐近线方程是，即.

故选：A.

3．D

【分析】根据法向量与方向向量数量积的运算结果，结合线面关系进行判断即可.

【详解】因为，所以或.

故选：D

4．D

【分析】通过规律即可求解.

【详解】由，可得的一个通项公式为.

故选：D.

5．B

【分析】根据抛物线的定义即可求解.

【详解】由题意知动点Px,y到直线的距离与它到定点的距离相等，

由抛物线的定义知，点的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线