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拉普拉斯变换公式总结

目录

拉普拉斯变换基础．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3

1.1定义与定义式．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3

1.2拉普拉斯变换的定义域与值域．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4

1.3基本性质与定理．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5

拉普拉斯变换的基本性质．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6

2.1线性性质．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7

2.2微分性质．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8

2.3积分性质．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9

2.4平移性质．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10

2.5相似性质．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11

常数变易法求拉普拉斯反变换．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12

3.1常数变易法的原理．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．13

3.2典型函数的拉普拉斯变换．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．13

3.3常数变易法的应用步骤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．15

拉普拉斯变换表与表格函数．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．16

4.1常用函数的拉普拉斯变换表．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．17

4.2表格函数的定义与性质．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．17

4.3利用表格函数求解拉普拉斯逆变换．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．18

拉普拉斯变换在控制系统中的应用．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．20

5.1控制系统的数学模型表示．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．21

5.2系统的稳定性分析．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．22

5.3系统的动态响应分析．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．23

拉普拉斯变换在信号处理中的应用．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．24

6.1信号的采样与恢复．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．25

6.2信号的滤波与增强．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．26

6.3信号的频谱分析．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．28

拉普拉斯变换在量子力学中的应用．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．29

7.1量子态的表示与演化．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．30

7.2能级与跃迁．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．31

7.3测量问题与不确定性原理．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．32

拉普拉斯变换的计算方法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．33

8.1分部积分法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．34

8.2其他计算技巧与方法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．35

8.3计算机辅助计算．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．36

拉普拉斯变换的应用实例．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．38

9.1电子电路设计．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．39

9.2机械系统振动分析．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．40

9.3生物医学信号处理．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4110.总结与展望．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．