河北省承德市2024-2025学年高三上学期期中考试数学试卷.docxVIP

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河北省承德市2024-2025学年高三上学期期中考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．集合，，则（???）

A． B． C． D．

2．如图，在下列正方体中，M，N为正方体的两个顶点，P，Q分别为所在棱的中点，则在这四个正方体中，M，N，P，Q四点共面的是（???）

A． B．

C． D．

3．设是无穷数列，记，则“是等比数列”是“是等比数列”的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知平面向量，满足，且在上的投影向量为，则向量与向量的夹角为（???）

A．30° B．60° C．120° D．150°

5．在棱长为2的正四面体中，为棱AD上的动点，当最小时，三棱锥的体积为（???）

A． B． C． D．

6．已知函数，若正实数a，b满足，则的最小值是（???）

A． B． C． D．

7．如图，圆O与x轴的正半轴的交点为A，点C，B在圆O上，且点C位于第一象限，点B的坐标为，．若，则的值为（???）

A． B． C． D．

8．设为定义在整数集上的函数，，，，对任意的整数x，y均有，则（???）

A．0 B．1012 C．2024 D．4048

二、多选题

9．已知为等边三角形，直线，的斜率分别为，，则（???）

A．直线的斜率为 B．边上的高所在直线的斜率为

C．边上的高所在直线的倾斜角为 D．边上的高所在直线的倾斜角为

10．设函数，，则下列结论正确的是（???）

A．当时，在点处的切线方程为

B．当时，有三个零点

C．若有两个极值点，则

D．若，则正实数的取值范围为

11．如图，在棱长为2的正方体中，是的中点，（与点不重合）是平面内的动点，下列说法正确的是（???）

A．平面平面

B．若，则动点的轨迹为抛物线的一部分

C．当时，过点作该正方体的外接球的截面，其截面面积的最小值为

D．线段AD绕旋转一周，在旋转过程中，AD与所成角的正切值的取值范围为

三、填空题

12．将扇形纸壳OCD剪掉扇形OAB后得到扇环，，，如图1，用扇环制成一个圆台的侧面，如图2，则该圆台的高为.

13．已知函数的图象的一条对称轴为直线，则函数的零点的最小正值为．

14．过曲线C上一点P作圆的两条切线，切点分别为A，B，若，则曲线C的方程为．

四、解答题

15．已知圆经过点，，且圆心在轴上.

(1)求圆的标准方程；

(2)设直线与圆交于，两点，且是直角三角形，求的值.

16．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，交AC于点，且．

(1)若，求的面积；

(2)求的最小值．

17．如图，四边形为梯形，，，四边形为矩形，且平面，，为FB的中点．

(1)证明：平面．

(2)在线段FD（不含端点）上是否存在一点M，使得直线BM与平面所成角的正弦值为？若存在，求出BM的长；若不存在，说明理由．

18．已知函数．

(1)当时，若在上单调递增，求的取值范围；

(2)若且在上有两个极值点，求的极大值与极小值之和的取值范围．

19．复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入的，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐被数学家接受．形如的数称为复数的代数形式，而任何一个复数都可以表示成的形式，即其中为复数的模，叫做复数的辐角，我们规定范围内的辐角的值为辐角的主值，记作argz．复数叫做复数的三角形式．由复数的三角形式可得出，若，，则．其几何意义是把向量绕点按逆时针方向旋转角（如果，就要把绕点按顺时针方向旋转角），再把它的模变为原来的倍．

请根据所学知识，回答下列问题：

(1)试将写成三角形式（辐角取主值）．

(2)类比高中函数的定义，引入虚数单位，自变量为复数的函数称之为复变函数．已知复变函数，，．

①当时，解关于的方程；

②当时，若存在实部不为0，且虚部大于0的复数和实数，使得成立，复数在复平面上对应的点为，点，以PA为边作等边，且在的上方，求线段的最大值．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

D

D

B

A

B

A

B

ABC

ABD

题号

11

答案

ACD

1．C

【分析】分别求出集合，再根据交集定义求解.

【详