吉林省长春市第八十七中学2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试题（五四制）（解析版）-A4.docx

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七年级月考1—13班数学试卷

2024．9

时间：120分钟；满分：120分

一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）

1.方程的解是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握移项与合并同类项是解题的关键．根据解一元一次方程的计算方法计算即可．

【详解】解：移项，得：，

化系数为，得：．

故选：C．

2.下面四个等式的变形中正确的是（）

A.由，得 B.由，得

C.由，得 D.由4（），得

【答案】B

【解析】

【分析】根据等式的性质逐个进行判断即可．

【详解】解：A、由方程两边都加即可得出，则此项错误，不符合题意；

B、由方程两边都除以4即可得出，则此项正确，符合题意；

C、由方程两边同乘以得，则此项错误，不符合题意；

D、由去括号得，再两边都加上4可得，则此项错误，不符合题意；

故选：B．

【点睛】本题考查了等式的性质，能灵活运用等式的性质进行变形是解此题的关键．

3.二元一次方程有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【详解】当是，故选B.

4.已知关于的方程的解是，则的值为（）

A.2 B.3 C.4 D.5

【答案】B

【解析】

【分析】将代入得到关于a的方程，再解关于a的方程即可.

【详解】解：将代入得：，

解得：a=3，

故选：B.

【点睛】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．

5.已知方程，用含的式子表示为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了二元一次方程的知识，把x看作已知数，根据等式的性质变形即可．

【详解】解：∵，

∴，

∴．

故选A．

6.如图，正方形的一边长减少后，得到一个长方形（图中阴影部分），若长方形的周长为，求正方形的边长．设正方形的边长为，可列方程为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查一元一次方程解几何问题，根据长方形边长与正方形边长的关系列式即可求解，掌握一元一次方程的实际运用是解题的关键．

【详解】解：设正方形的边长为，

∴,

故选：C．

7.某工厂，甲单独做12天完成，乙单独做8天完成．现在由甲先做3天，乙再参加做，求完成这项工程乙还需要几天？若设完成这项工程乙还需要天，则下列方程不正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意可知，甲每天完成这项工程的，甲每天完成这项工程的，由“甲先做3天，乙再参加做”，列出方程即可获得答案．

【详解】解：A.由题意可知，完成这项工程，甲做天，共完成这项工程的，乙完成总工程的，故有，方程正确，该选项不符合题意；

B.甲先做3天，可完成这项工程的，之后甲乙两人再做天，每天可完成这项工程的，故有，该选项所列方程错误，符合题意；

C.甲先做3天，可完成这项工程，之后甲乙两人再做天，每天可完成这项工程的，故有，方程正确，该选项不符合题意；

D.完成这项工程，甲做天，共完成这项工程的，乙完成总工程的，故有，方程正确，该选项不符合题意．

故选：B．

【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键是理解题意，找准等量关系，正确列出一元一次方程．

8.我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，求人数和车数．下列方案中

①设车数为x辆，列方程为：

②设人数为y人，列方程为：

③设车数为x辆，人数为y人，列方程组为：

④设人数为x人，车数为y辆，列方程组为：

正确的有（）

A.①②③④ B.①②③ C.②③④ D.①②④

【答案】D

【解析】

【分析】根据题目中的等量关系列出方程即可．

【详解】①设车数为x辆，列方程为：，正确，符合题意；

②设人数为y人，列方程为：，正确，符合题意；

③设车数为x辆，人数为y人，列方程组为：，原方程错误，不符合题意；

④设人数为x人，车数为y辆，列方程组为：，正确，符合题意．

综上所述，正确的有①②④．

故选：D．

【点睛】此题考查了一元一次方程与二元一次方程组的应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

9.是关于，的二元一次方程，则_____．

【答案】1

【解析】

【分析】本题考查了二元一次方程的定义，根据二元一次方程满足的条件，即只含有2个未知数，含未知数的项的次数是1的整式方程，即可求得m的值．