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第20讲奇数和偶数

一、第20讲奇数和偶数（练习题部分）

1.有一个班的学生，每人都参加了数学、语文或外语三个兴趣小组中的一个.参加数学兴趣小组的学生比参加语文兴趣小组的学生多3人.参加语文兴趣小组的学生又比参加外语兴趣小组的学生多5人.参加外语兴趣小组的人数是偶数.这个班的人数是奇数还是偶数?

2.求正整数中前10个奇数的和.一般地，求正整数中前n个奇数的和.

3.如图是一条浅水河的平面图.图中曲线为河岸.人在河中走，下水时脱鞋，上岸时穿鞋.某人从水中的A点走到某个点B时，他脱鞋与穿鞋的次数相同.问B点是在水中还是岸上?

4.七个连续奇数的和是399.求这七个数.

5.三个连续偶数的乘积是一个六位数8****2，求这三个偶数.???.

6.两人通一次电话，就认为这两个人都打了一次电话.问全世界打电话的次数是奇数的人，人数是奇数还是偶数?

7.A、B、C、D、E五盏灯，开始时都是关的.小明顺次拉动这五盏灯的开关，即从A到E拉动开关，再从A到E拉动开关……问小明拉动189次开关后，有哪几盏灯是开的?

8.桌上放着四个杯子，杯口都朝上.每次翻动三个杯子.能否翻动若干次后，将杯口全部朝下?

9.能否在下式的每个方框中，填入加号或减号，使等式成立?

10.能否找到自然数a和b，使a2=2002+b2.

11.有9只杯子，杯口全朝上.每次翻动其中的四只杯子.能否经过若干次这样的翻动，使杯口全部朝下?

12.如图是一所房子的示意图.数字表示房间号码.每个房间与隔壁的房间有门相通.小胖要从一号房间开始不重复地走遍这九间房间，最后回到一号房间.他能做到吗?

1

2

3

4

5

6

7

8

9

13.平面上有9个点，每三点都不在同一条直线上.想从每一点都正好引出三条直线和其余点中的任意三个相连：这种想法能实现吗?

14.中国象棋盘上有一只马，跳了若干步后正好回到原来的位置.问这只马所跳的步数是奇数还是偶数?为什么?

15.已知a、b、c中有一个是2001，一个是2002，一个是2003.试证明：(a+1)(b+2)和(c+3)的乘积一定是偶数.

答案解析部分

一、第20讲奇数和偶数（练习题部分）

1.【答案】解：∵参加外语兴趣小组的人数是偶数，

则设参加外语兴趣小组的人数是2n，

∵参加语文兴趣小组的学生又比参加外语兴趣小组的学生多5人，

∴参加语文兴趣小组的学生人数为2n+5，

∵参加数学兴趣小组的学生比参加语文兴趣小组的学生多3人，

∴参加数学兴趣小组的学生人数为2n+5+3，

∴全班总人数为：2n+2n+5+2n+5+3=6n+13，

∵6n偶数，13是奇数，

∴6n+13是奇数，

即这个班的人数是奇数.

【解析】【分析】根据题意设参加外语兴趣小组的人数是2n，从而得出参加语文、数学兴趣小组的学生人数为2n+5，2n+5+3，列式，计算即可得出全班人数.

2.【答案】解：∵正整数中前10个奇数为1、3、5、7、9、11、13、15、17、19，

∴正整数中前10个奇数和为：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19，

=（1+19）+（3+17）+（5+15）+（7+13）+（9+11），

=20×5，

=100；

又∵正整数中前10个奇数为1、3、5、7、9……2n-1，

∴正整数中前n个奇数的和为：1+3+5+……+2n-1，

=（1+2n-1）+（3+2n-3）+……+（n-1+n+1）,

=2n×

=n2.

【解析】【分析】根据条件列式，找出规律，计算即可得出答案.

3.【答案】解：∵人在河中走，下水时脱鞋，上岸时穿鞋，

∴从水中到岸上再到水中，穿鞋与脱鞋次数和为2的倍数，

即穿鞋与脱鞋次数相加为偶数时，某人一定在水中；穿鞋与脱鞋次数相加为奇数时，某人一定在岸上；

∵某人从水中的A点走到某个点B时，他脱鞋与穿鞋的次数相同，

即在B点时他脱鞋与穿鞋次数和为偶数，

∴B点在水中.

【解析】【分析】根据题意可知从水中到岸上再到水中，穿鞋与脱鞋次数和为2的倍数，即穿鞋与脱鞋次数相加为偶数时，某人一定在水中；穿鞋与脱鞋次数相加为奇数时，某人一定在岸上；由于脱鞋与穿鞋的次数相同，可知在B点时他脱鞋与穿鞋次数和为偶数，故在水中.

4.【答案】解：∵七个连续奇数的和是399，

∴399÷7=57，

∴中间那个奇数为57，

∴七个连续奇数依次为：51，53，55，57，59，61，63.

答：七个连续奇数分别为：51，53，55，57，59，61，63.

【解析】【分析】根据题意总和除以7可求得中间那个奇数，根据奇数的性质可求得其余奇数.

5.【答案】解：三个连续偶数相乘，个位是2的只有4×