第十三章用含30度直角三角形关系的解答题--2024-2025学年人教版八年级上册数学期末专题训练.docxVIP

第十三章用含30度直角三角形关系的解答题--2024-2025学年人教版八年级上册数学期末专题训练

1．如图，中，，，垂足为．

(1)尺规作图：作的平分线，交于点，交于（不写作法，保留作图痕迹）；

(2)若，，求的长．

2．如图，中，，是的垂直平分线，连接．

(1)若，求的度数；

(2)若，，求的长．

3．已知，如图，为等边三角形，，、相交于点，于．

(1)求证：；

(2)求的度数；

(3)若，，求的长．

4．如图所示，在直角中，，，平分．

??

(1)求的度数；

(2)延长到E，使得，求证：．

5．如图，在中，，于，的平分线交于，交于，于．

(1)若，，求的长；

(2)证明：．

6．如图，在四边形中，，是的中点，连接并延长交的延长线于点，点在边上，且．

(1)求证：是等腰三角形；

(2)连接，若，，求的长．

7．已知，如图在等边中，点为边上一点，点为边上一点，连接并延长交延长线于点，，过点作交于点．

(1)求证：；

(2)当时，试判断以、、为顶点的三角形的形状，并说明理由；

8．如图，是等边三角形，是中线，延长至点E，使．

(1)求证：；

(2)过点D作垂直于，垂足为F，若，求的周长．

9．如图，在中，，是上的一点，过点作于点，延长和，交于点．

(1)求证：；

(2)若，，，求的长．

10．如图，在中，是高，点是边的中点，点在边的延长线上，的延长线交于点，且，若．

(1)求证：是等边三角形；

(2)若，求长．

11．如图，是等腰三角形，，点是上一点，过点作交于点，交的延长线于点．

(1)证明：是等腰三角形；

(2)若，，，求的长．

12．已知，如图，是等边三角形，，于Q，交于点P，求证：

(1)；

(2)

13．如图所示，在等边中，点是的中点，于点，过点作交于点，．

(1)求证：是等边三角形；

(2)求的周长．

14．如图，在中，，，，点从点出发以的速度向点运动，点到达点停止运动，同时点从点出发以的速度向点运动，点到达点停止运动，运动的时间为秒，解决以下问题：

(1)当为何值时，为等边三角形；

(2)当为何值时，为直角三角形．

15．如图，在等边中，D是的中点，E是延长线上的一点，且．

(1)求的度数；

(2)若于点M，求证：M是的中点；

(3)若，求的长．

16．如图，点E是的平分线上的一点，，，垂足分别为点C、D，连接交于点F，且．

(1)求证：是等边三角形．

(2)若，时，直接写出的周长．（用含m、n的式子表示）

17．如图，在中，，边的垂直平分线交和于点D，E，并且平分．

(1)求的度数；

(2)若，求的长．

18．如图，在中，，，，动点、同时从、两点出发，分别在、边上匀速移动，点的运动速度为，点的运动速度为，当点到达点时，、两点同时停止运动，设点的运动时间为．

(1)当为何值时，为等边三角形？

(2)当为何值时，为直角三角形？

19．如图，中，，现有两点、分别从点、点同时出发，沿三角形的边顺时针运动，已知点的速度为，的速度为．当点第一次到达B点时，、同时停止运动．

(1)点、运动秒后，可得到是等边三角形？

(2)点、在边上运动时，当是以为底边的等腰三角形时，请求出此时、运动的时间；

(3)点、运动过程中，当是直角三角形时．请求出此时、运动的时间．

20．已知是等边三角形，分别是边上的点，与相交于点G，且．

(1)如图（1），求证：，并直接写出的度数；

(2)如图（2），若，垂足为D，且，求的长度；

(3)如图（3），以为边在左侧作等边，连接，求的长度．

21．综合与探究：在中，，点从点出发以的速度沿线段向点运动．

(1)如图1，设点的运动时间为，当______时，是直角三角形；

(2)如图2，若另一动点从点出发，沿线段向点运动，如果动点，都以的速度同时出发，设运动时间为，求当为何值时，是直角三角形；

(3)如图3，若另一动点从点出发，沿射线方向运动，连接交点，且动点，都以的速度同时出发．

①设运动时间为，那么当为______时，是等腰三角形？

②如图4，连接在点，的运动过程中，请证明和的面积始终相等．

参考答案：

1．(1)见详解

(2)

【分析】本题主要考查作图，直角三角形的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定，熟练掌握基本作图是解决问题的关键．

（1）利用基本作图作的平分线即可；

（2）根据角平分线的定义得到，根据直角三角形的性质得到，求得，于是得到答案．

【详解】（1）解：如图，即为所作，交AB于点，交AD于；

（2）解：，平分，

，

，

，，

，

，

∴，

，

，

；

2．(1)

(2)4

【分析】此题考查了线段垂直平分线的性质．

（1）根据直角三角形的性质求出，根据线段垂直平分线的性质求出，进而求出，再根据角的和差求解即可；

（2）根据角平分线的判定定理求出，根据直角三角形的性质求出，根据含角的