重庆市巴渝学校2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题.docxVIP

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重庆市巴渝学校2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．直线的倾斜角为（????）

A． B． C． D．

2．已知，则A，B两点间的距离为（????）

A． B． C．12 D．24

3．经过椭圆的右焦点的直线交椭圆于，两点，是椭圆的左焦点，则的周长是（????）

A．8 B．9 C．10 D．20

4．已知圆经过点，则圆在点P处的切线方程为（???）

A． B．

C． D．

5．圆与圆的公切线有（????）条

A．1 B．2 C．3 D．4

6．如图，空间四边形OABC中，，，，点M在OA上，且，点N为BC中点，则等于（????）

??

A． B．

C． D．

7．已知圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（???）

A． B．

C． D．

8．已知圆：，点在椭圆：运动，过点作圆的两条切线，切点分别为A，B，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知空间向量，，，则（???）

A． B．

C． D．是共面向量

10．如图，在棱长为的正方体中，为的中点，点在线段上，则下列说法正确的是（????）

A．与的距离为

B．当点为的中点时，

C．当点在的中点时，点到平面的距离为

D．点到直线的距离的最小值为

11．已知椭圆的左、右焦点分别为、，上顶点为，动点在椭圆上，则下列描述正确的有（????）

A．若的周长为6，则

B．若当时，的内切圆半径为，则

C．若存在点，使得，则

D．若的最大值为2b，则

三、填空题

12．已知直线与直线平行，则它们之间的距离是．

13．如图，在正方体中，M，N分别为DB，的中点，则直线和BN的夹角的余弦值为

14．已知椭圆的左焦点为，过原点的直线与椭圆交于，两点，，，则椭圆的离心率为.

四、解答题

15．平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，.

(1)求边所在的直线方程；

(2)求的面积.

16．如图，在四棱锥中，平面，，，，为棱的中点.

(1)证明：平面；

(2)若，，求平面和夹角的余弦值.

17．已知，，圆是以线段为直径的圆，圆．

(1)求圆的方程；

(2)判断圆与圆的位置关系并说明理由：若相交，求两圆公共弦的长．

18．如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，侧棱底面，，，，，是棱的中点．

(1)求证：面；

(2)求异面直线与所成角的余弦值；

(3)在线段上是否存在一点，使得直线和平面所成角为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

19．已知椭圆的左、右顶点分别为且焦距为2，上顶点为，且直线的斜率之积为.

(1)求椭圆的方程：

(2)设直线不经过点且与相交于两点，

(i)证明：直线过定点；

(ii)设为①中点关于轴的对称点，过点作直线交于椭圆于两点，且，求四边形面积的取值范围.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

B

D

A

B

B

D

A

ABD

BC

题号

11

答案

ABD

1．B

【分析】首先将直线方程化为斜截式，即可求出斜率，再根据斜率与倾斜角的关系即可得解.

【详解】直线的方程为，即，

所以直线的斜率，设倾斜角为，则，

因为，所以.

故选：B.

2．B

【分析】由空间两点间距离公式求解.

【详解】因为，

所以，

故选：B

3．D

【分析】为焦点三角形，周长等于两个长轴长，再根据椭圆方程，即可求出的周长．

【详解】

为椭圆的两个焦点，

，

的周长为．

故选：D．

4．A

【分析】首先求的值,然后求圆心坐标，接着求圆心与点连线的斜率，最后求圆在点处的切线方程.

【详解】因为圆经过点，

将点代入圆的方程可得：.即，所以，

则圆的方程为.

对于圆，其圆心坐标为，所以此圆的圆心.：

根据斜率公式，这里，，则.

因为圆的切线与圆心和切点连线垂直，若两条垂直直线的斜率分别为和，则.

已知，所以切线的斜率.

又因为切线过点，根据点斜式方程（这里），

可得切线方程为.整理得.

故选：A.

5．B

【分析】由两圆位置关系，可确定公切线条数.

【详解】由题可得圆圆心，半径为2；圆圆心2,3，半径为3.

则两圆圆心距为，注意到，

则两圆相交，故两圆有2条公切线.

故选：B

6．B

【分析】利