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2010-2023历年江苏省无锡市锡山区九年级上学期期中考试数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共25题)

1.（本题满分8分）如图，在中，，平分交于点，点在边上且．

（1）判断直线与外接圆的位置关系，并说明理由；

（2）若,，求的长．

2.（本题满分10分）如图所示，菱形的顶点、在轴上，点在点

的左侧，点在轴的正半轴上，，点的坐标为(－2，0)．

（1）求点的坐标；

（2）求直线的函数关系式；

（3）动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度，按照→→→→的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为秒．求为何值时，以点为圆心、以1为半径的圆与对角线相切？

3.如图，⊙的直径，在⊙内，且，则过点的所有弦中，最短弦为（?????）.

A．4

B．6

C．8

D．10

4.如图，在平面直角坐标系中，直线经过点(6，0)、(0，6)，⊙的半径为2（为坐标原点），点是直线上的一动点，过点作⊙的一条切线，为切点，则切线长的最小值为（????）．

A．

B．

C．

D．

5.若，，则方程必有一个根是_______.

6.等腰三角形的底和腰是方程的两根，则这个三角形的周长为（????）.

A．8

B．10

C．8或10

D．无法确定

7.如图，是⊙的直径，、是⊙上的点，，过点作⊙的切线交的延长线于点，则?????????．

8.如图，为⊙的直径，，且，则??????.

9.（本题满分6分）已知关于的方程．

（1）若这个方程有实数根，求的取值范围；

（2）若这个方程有一个根为1，求的值.

10.（本题满分9分）如图，在中，，点从点开始沿边向点以/秒的速度移动，点从点开始沿边向点以/秒的速度移动．

（1）如果、分别从、同时出发，几秒后是等腰三角形？

（2）如果、分别从、同时出发，几秒后的面积等于？

（3）如果、分别从、同时出发，四边形的面积是面积的三分之二？

11.如图，点在直线上，点、、，…在射线上，点、、，…在射线上，图中的每一个实线段和虚线段的长均为一个单位长度，一个动点从点出发，按如图所示的箭头方向沿着实线段和以为圆心的半圆匀速运动，速度为每秒1个单位长度，按此规律，则动点到达点处所需时间为___________秒．

12.已知一元二次方程的一个根为，则另一个根为_______.

13.如图，、为⊙的半径，点在⊙上，且，则??????度。

14.圆锥的侧面展开图是一个半径为的半圆，则此圆锥的底面半径是???.

15.如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那

么的取值范围是（????）.

A．

B．且

C．

D．且

16.（本题满分9分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，的顶点均在格点上，其中点（5，4），（1，3），将绕点逆时针旋转后得到．

（1）画出；

（2）在旋转过程中点所经过的路径长为___________.

（3）求在旋转过程中线段、扫过的图形的面积之和．

17.，则方程的解为___________，方程的解是___________.

18.方程是一元二次方程，则满足条件???????????.

19.如图，直径为10的⊙经过点和点，点是轴右侧⊙优弧上一点，，则点的坐标为（????）．

A．（0，5）

B．（0，）

C．（0，）

D．（0，）

20.（本题满分8分）机械加工需要用油进行润滑以减小摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油量为90千克，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克，为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关.（1）甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量下降到70千克，用油量的重复利用率仍然为60%.问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？

（2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新前的基础上，润滑用油量每减少1千克，用油的重复利用率将增加1.6%，这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克，问乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备的润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？

21.用配方法解一元二次方程的过程中，配方正确的是（????）.

A．

B．

C．

D．

22.（本题满分10分）某种规格小纸杯的侧面是由一半径为、圆心角是的扇形剪去一半径的同心圆扇形所围成的（不计接缝）（如图1）．

（1）求纸杯的底面半径和侧面积（结果保留）；

（2）要制作这样的纸杯侧面，如果按照图2所示的方式剪裁（不允许有拼接），至少要用多大的矩形纸片？

（3）如图3，若在一张半径为的圆形纸片上剪裁这样的纸杯侧面（不允许有拼接），最多能裁出多少个？

23.如图，正六边形是边长为的螺母，点是延长线上的点，在、之间拉一