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2010-2023历年江苏省无锡市育才中学九年级上学期期末考试数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共25题)

1.如图，AD为⊙O的直径，作⊙O的内接正三角形ABC，甲、乙两人的作法分别是：甲：1、作OD的中垂线，交⊙O于B，C两点，2、连接AB，AC，△ABC即为所求的三角形.乙：1、以D为圆心，OD长为半径作圆弧，交⊙O于B，C两点。2、连接AB，BC，CA．△ABC即为所求的三角形。对于甲、乙两人的作法，可判断（）

A．???????????????????????甲、乙均正确B．甲、乙均错误

C．甲正确、乙错误D．甲错误，乙正确

2.关于x的方程，

(1)a为何值时，方程的一根为0？

(2)a为何值时，两根互为相反数？

3.已知：抛物线y1=－2x2＋2与直线y2=2x+2相交

点A和点B，

（1）求出点A和点B的坐标。

（2）观察图象，请直接写出y1＞y2的自变量x的取值范围。

（3）当x任取一值时,x对应的函数值分别为y1、y2.若y1≠y2，

取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2.（例如：当x=1时，y1=0,y2=4,y1＜y2，此时M=0.）求：使得M=1的x值。＝】

4.已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是(??????)

A．

B．

C．

D．

5.已知，则y=???????????.

6.有一组数据如下：2，3，a，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的极差是______

7.如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径．点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D.

(1)求证：CD为⊙O的切线；

(2)若DC＋DA＝6，⊙O的直径为10，求AB的长度．

8.某篮球队运动员进行3分球投篮成绩测试,每人每天投3分球10次,对甲、乙两名队员在5天中进球的个数统计如果如下:

队员

每人每天进球数

?甲

10

6

10

8

8

?乙

9

9

7

8

9

?

经计算,甲进球的平均数为=8.4和方差s甲2=2.24.

(1)求乙进球的平均数和方差s乙2;

(2)现在需要根据以上结果,从甲、乙二人中选出一人去参加3分球投篮大赛,你认为应该选哪名队员?为什么?

9.某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元；市场调查发现，若每箱以45元的价格销售，平均每天销售105箱；每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱．假定每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间满足一次函数关系式．

（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；

（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；

（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？

10.如图，已知半径为1的⊙与轴交于A、B两点，经过原点的直线MN切⊙?于点M，圆心的坐标为（2，0）．

（1）求切线MN的函数解析式；

（2）线段上是否存在一点，使得以P、O、A为顶点的三角形与相似?若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）若将⊙沿着x轴的负方向以每秒1个单位的速度移动；同时将直线MN以每秒2个单位的速度向下平移，设运动时间为t（t＞0），求t为何值时，直线MN再一次与⊙相切？（本小题保留3位有效数字）

11.如图，用邻边长分别为a，b（a＜b）的矩形硬纸板裁出以a为直径的两个半圆，再截除与矩形的较长边，两个半圆均相切的两个小圆，把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，从而做成两个圣诞帽（拼接处材料忽略不计），则a与b满足的关系式是?（????）

A．

B．

C．

D．

12.如图，顶点为P（4，－4）的二次函数图象经过原点（0，0），点A在该图象上，OA交其对称轴l于点M，点M、N关于点P对称，连接AN、ON．

（1）求该二次函数的关系式；

（2）若点A的坐标是（6，－3），求△ANO的面积；

（3）当点A在对称轴l右侧的二次函数图象上运动时，请解答下面问题：

①证明：∠ANM＝∠ONM；

②△ANO能否为直角三角形？如果能，请求出所有符合条件的点A的坐标；如果不能，请说明理由．

13.下列命题中，真命题是????????????（????）

A．两条对角线垂直的四边形是菱形

B．对角线垂直且相等的四边形是正方形

C．两条对角线相等的四边形是矩形

D．两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形

14.若关于x的一元二次方程x2－2x－k＝0没有实数根，则k的取值范围是???????????．

15.解下列方程（每小题4分，共8分）

（1）（x+1）2＝4?????????????????(2)x(x-6)＝6.

16.如图所示，