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几何形体添加与减形

形体的减形训练

形体的增减训练是培养学生空间思维能力的有力手段，其方法是

在一个基本形体的基础上进行形体的增加或削弱。使学生熟悉形体的

空间形态关系以及各种形体的内部结构关系。培养学生的想象力与创

造力。

立方体的减形训练

利用立方体这一基本形态进行形体削减。在立方体上根据其结构

形态，按照一定的比例、透视关系进行形态切割，从而得出新的视觉

形态。

训练要求：

①必须熟练掌握立方体的形体结构关系以及透视关系，才能进行

正确的形体削减训练。

②由简到繁，由浅入深，逐步加强训练难度，直到对形态结构关

系与透视关系理解透彻、运用自如为止。

立方体的形体削减方法：

立方体的二分之一削减

先画出一个立方体，取近面和后面的对角线，过两个对角线分别

作垂线交于立方体顶面和底面的棱线上，（图1-1）。

图1-2立方体削减步骤二

图1-1立方体削减步骤一

连接两条垂线与立方体棱线的交点，二分之一的立方体形就表现

出来了，擦掉辅助线，加强一下要表现的二分之一形体。

图1-4立方体削减步骤完成图

图1-3立方体削减步骤三

立方体的四分之一削减

立方体四分之一的削减方法与立方体的二分之一削减基本相同，

它是在图1-4方体削减步骤三的基础上，在另两个面上作对角线，过

对角线交点作垂线如图2-1。连接垂线上下交点，这时，在上下两个面

上各有一个交点，连接交点便画出立方体的中轴线，如图2-2所示。

注意：这时的辅助线较多，在画线时要看清楚，为避免出错辅助

线要画的轻些，分出主次关系，这样在表现时就容易把握了。

图2-2立方体削减步骤二

图2-1立方体削减步骤一

图2-2立方体削减步骤二中，有四部分形都属于四分之一削减形，

为了易于形体观察，在表现时前面的四分之一形削减掉。加强所要表

现的形体就画出立方体的四分之一削减形了，（图2-3）。

图2-3立方体四分之一削减完成图

立方体的四分之三削减

立方体四分之三的削减方法与立方体四分之一削减的方法步骤完

全相同，只是在完成图中对形的削减有一定的差别。如图3所示，是

立方体四分之三削减完成图。

图3立方体四分之三削减完成图

课堂训练：

根据立方体的四分之一和四分之三削减完成图，请你变换角度进

行削减变化。尝试横向和纵向多方位的削减，达到充分理解立方体的

结构特点，为下一步削减训练奠定基础。

立方体的八分之一削减

立方体八分之一的削减虽然麻烦一些，不过在熟练掌握立方体四

分之一和四分之三削减的方法以后，再进行立方体八分之一的削减就

很容易了。其方法步骤与前两种削减的步骤相同。在图2-2立方体削

减步骤二的基础上，再作立方体八分之一的削减。首先作辅助线：连

接两个面的对角线交点，求出与中轴线的交点——心点，如图4-1所

示。过心点连接另一个面的对角线交点，（图4-2）。

图4-2立方体八分之一削减步骤二

图4-1立方体八分之一削减步骤一

过近处两个面的对角线作透视中线，图4-3立方体八分之一削减

步骤三。再对线条的虚实变化进行调整，就画出立方体八分之一削减

图了（图4-4立方体八分之一削减完成图）。

图图4-4立方体八分之一削减完成图

4-3立方体八分之一削减步骤三

立方体的自由削减

立方体的自由削减是在充分理解立方体的内部结构关系的基础上，

所进行的形态削减训练。在练习时根据想象的形，在立方体上体现出

来。要表现出明确的形态关系，就要有明确而清楚的辅助手段，因此，

画好辅助线是立方体自由削减的关键。如图5所示，在这个立方体上

有三个减掉的形体，辅助线清楚了，形体表现才会有根据，立方体的

自由削减也就变得简单。

图5立方体的自由削减