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高一三角函数解答题

已知f(x)=2cos2x+3

(1)若x∈R，求f(x)的最小正周期；

(2)若f(x)在[?π6,π4

解：(1)f(x)=2cos2x+3sin?2x+a=3sin?2x+cos?2x+1+a

=2sin?(2x+π6)+1+a．∴f(x)的最小正周期T=2πω=2π2=π；

(2)∵x∈[?π6,π4]，∴2x+π6∈[?π6,

2.已知函数fx=2sinx?cosx+π

(II)若α∈0,π4，且f

(1)解：fx=2

∴T=2π2=π，由2x+π3=π2+kπ，k∈Z，得x=

(2)解：f(α)=sin?(2α+π

∵35

∴fα+

(2)由已知f(α)=sin?(2α+π3)=35，α∈(0,π4)，可求2α+π3

(1)求fπ6；(2)求f(x)

解：(1)f(x)=2

=3

所以，fπ

(2)因为x∈0,π2，所以2x?

于是3sin2x?π6∈

4.已知函数f(x)=sin

(1)求函数y=f(x)周期及其单调递增区间;

(2)当x∈[0,π2]

解：(1)因为f(x)=(sinx+cosx)

所以f(x)=2sin(2x+π4)+2；所以f(x)的最小正周期为2π2=π；

令?π2+2kπ≤2x+π4≤π2+2kπ，k∈Z，所以?3π8+kπ≤x≤π8+kπ，k∈Z

5.已知函数f(x)=cos2

(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间．

(Ⅱ)求f(x)在区间[?π

解：(Ⅰ)已知函数f(x)=cos2x+3sinxcosx，化简可得：f(x)=12+12cos2x+32sin2x

=sin(2x+π6)+12，∴函数f(x)的最小正周期T=2π2=π，

由2kπ?π2≤2x+π6≤π2+2kπ，(k∈Z)解得：kπ?π3≤x≤kπ+π6，k∈Z，

∴函数

6.已知函数f(x)=3sin

(1)求函数f(x)的最小正周期；?

(2)求函数的最大值，并求此时x的取值集合。

解：(1)函数f(x)=3sinxcosx+sin2x.=32sin2x+1?cos2x=32sin2x+1?cos2x+12

=32sin2x?12cos2x+

7.设函数f(x)=sin2x+

(1)求f(x)的最小正周期及其图象的对称轴方程；

(2)将函数f(x)的图象向右平移π3个单位长度，得到函数g(x)的图象，求g(x)在区间?π

解：(1)f(x)=12sin2x+32cos2x?33cos2x=12sin2x+36cos2x=33sin2x+π6．

所以f(x)的最小正周期为T=2π2=π．

令2x+π6=kπ+π2(k∈

8.已知函数f(x)=2sinx?cos

(1)求fπ6；(2)求

解：(1)f(x)=2

=32sin

(2)因为x∈0,π2，所以2x?

于是3sin2x?π6∈

9.已知函数f(x)=4cosxsin(x+

(1)求f(x)的最小正周期;

(2)求f(x)在区间[?π6

解：(1)因为f(x)=4cos?xsinx+π6?1=4cos?x32sin?x+12cos?x?1=3sin?2x+2cos2x?1=3sin?2x+cos?2x=2sin2x+π6，所以f(x)的最小正周期为π;

10.已知函数f(x)=22cos?(x+

(1)求fx

(2)求fx在[0,

解：(1)f(x)=22cos?(x+

2kπ+π2≤2x+

所以函数的单调递增区间为kπ+π

(2)由(1)2kπ?π2≤2x+

函数的单调递减区间为kπ?3π8,kπ+π8,k∈Z，所以函数在0,π8上单调递减，在

?

11.已知f(x)=2sinx?

(1?)求函数f(x)?的最小正周期及单调递减区间

(2)将函数f(x)?的图象上每个点的横坐标缩小为原来的12,?纵坐标伸长为原来的2倍，得到函数g(x)?的图象，求函数g(x)?在区间0,

解：(1)f(x)=2sin?x?sin?(x+π6)?32=2sinx?(32sinx+12cosx)?32=3sin2x+sinxcosx?32=32(1?cos2x)+12sin2x?

12.已知函数f(x)=3cos(2x?π3)?2sinxcosx．

(Ⅰ)

解：(Ⅰ)f(x)=32cos2x+32sin2x?sin2x=12sin2x+32cos2x=sin(2x+π3)．

所以f(x)的最小正周期T=2π2=π，最大值为1，最小值为?1．

(Ⅱ)由2kπ?π2≤2x+π3≤2kπ+π2，k∈Z

13.已知函数fx=sinxsin

(1)求函数fx的最小正周期；(2)求函数fx在区间?π

解：(1)fx=

=12·1?cos2x2+3

所以T=2π2=π