重难点03 二次函数中的线段、周长与面积的最值问题及定值问题（3类型+8题型）.docx

重难点03二次函数中的线段、周长与面积的最值问题及定值问题

目录

TOC\o1-2\h\u重难点题型突破 2

题型01利用二次函数解决单线段的最值问题 2

题型02利用二次函数解决两条线段之和的最值问题 6

题型03利用二次函数解决两条线段之差的最值问题 11

题型04利用二次函数解决三条线段之和的最值问题 14

题型05利用二次函数解决三角形周长的最值问题 17

题型06利用二次函数解决四边形周长的最值问题 20

题型07利用二次函数解决图形面积的最值问题 22

类型一利用割补、拼接法解决面积最值问题 24

类型二利用用铅垂定理巧求斜三角形面积最值问题 26

类型三构建平行线，利用同底等高解决面积最值问题 31

题型01利用二次函数解决定值问题 32

重难点题型突破

题型01利用二次函数解决单线段的最值问题

解题技巧：

抛物线中的线段最值问题有三种形式：

1）平行于坐标轴的线段的最值问题：常通过线段两端点的坐标差表示线段长的函数关系式，运用二次函数性质求解．求最值时应注意：

①当线段平行于y轴时，用上端点的纵坐标减去下端点的纵坐标；

②当线段平行于x轴时，用右端点的横坐标减去左端点的横坐标．在确定最值时，函数自变量的取值范围应确定正确．

1．（2022·辽宁朝阳·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2x+c与x轴分别交于点A(1，0)和点B，与y轴交于点C

(1)求抛物线的解析式及点B的坐标．

(2)如图，点P为线段BC上的一个动点（点P不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，求线段PQ长度的最大值．

(3)动点P以每秒2个单位长度的速度在线段BC上由点C向点B运动，同时动点M以每秒1个单位长度的速度在线段BO上由点B向点O运动，在平面内是否存在点N，使得以点P，M，B，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出符合条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．

2．（2021·西藏·统考中考真题）在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2＋bx＋c与x轴交于A，B两点．与y轴交于点C．且点A的坐标为（﹣1，0），点C的坐标为（0，5）．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）如图（甲）若点P是第一象限内抛物线上的一动点．当点P到直线BC的距离最大时，求点P的坐标；

（3）图（乙）中，若点M是抛物线上一点，点N是抛物线对称轴上一点，是否存在点M使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

3．（2021·山东泰安·统考中考真题）二次函数y=ax2+bx+4(a≠0)的图象经过点A(?4,0)，B(1,0)，与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上一点，连接BP、AC，交于点Q，过点P作PD⊥x

（1）求二次函数的表达式；

（2）连接BC，当∠DPB=2∠BCO时，求直线BP的表达式；

（3）请判断：PQQB是否有最大值，如有请求出有最大值时点P

4．（2020·辽宁阜新·中考真题）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于点A?3,0，B1,0，交y轴于点C．点P

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）①若点P仅在线段AO上运动，如图1．求线段MN的最大值；

②若点P在x轴上运动，则在y轴上是否存在点Q，使以M，N，C，Q为顶点的四边形为菱形．若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

5．（2020·天津·中考真题）已知点A(1,0)是抛物线y=ax2+bx+m（a,b,m为常数，a≠0,m0

（1）当a=1,m=?3时，求该抛物线的顶点坐标；

（2）若抛物线与x轴的另一个交点为M(m,0)，与y轴的交点为C，过点C作直线l平行于x轴，E是直线l上的动点，F是y轴上的动点，EF=22

①当点E落在抛物线上（不与点C重合），且AE=EF时，求点F的坐标；

②取EF的中点N，当m为何值时，MN的最小值是22

6．（2023·重庆·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=14x2+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C

??

(1)求该抛物线的表达式；

(2)点P是直线AC下方抛物线上一动点，过点P作PD⊥AC于点D，求PD的最大值及此时点P的坐标；

(3)在（2）的条件下，将该抛物线向右平移5个单位，点E为点P的对应点，平移后的抛物线与y轴交于点F，Q为平移后的抛物线的对称轴上任意一点．写出所有使得以QF为腰的△QEF是等腰三角形的点Q的坐标，并把求其中一个点Q的坐标的过程写出来．

题型02利用二次函数解决两条线段之和的最值问题

解题技巧：

抛物线中的线段最值问题有三种形式：

2）