高中数学 第二讲 参数方程复习课课件 新人教A版选修4-4-新人教A版高二选修4-4数学课件.pptxVIP

第二讲参数方程复习课

学习目标1.梳理知识要点，构建知识网络.2.进一步巩固对参数方程等相关概念的理解和认识.3.能综合应用极坐标、参数方程解决问题.

知识梳理达标检测题型探究内容索引

知识梳理

1.参数方程的定义一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x，y都是某个变数t的函数①并且对于t的每一个允许值，由方程组①所确定的点M(x，y)都在这条曲线上，那么方程组①就叫做这条曲线的，联系变数x，y的变数t叫做参变数，简称参数.参数方程中的参数可以是有物理意义或几何意义的变数，也可以是没有明显实际意义的变数.参数方程

2.常见曲线的参数方程(1)直线过定点M0(x0，y0)，倾斜角为α的直线l的参数方程的标准形式为__________________________.(2)圆①圆x2＋y2＝r2的参数方程为______________________；②圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的参数方程为________________________.

(3)椭圆中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆b2x2＋a2y2＝a2b2(ab0)的参数方程为______________________.(4)双曲线中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线b2x2－a2y2＝a2b2(a0，b0)的参数方程为______________________.

(5)抛物线抛物线y2＝2px(p0)的参数方程为_______________________或____________________.

题型探究

即5x2＋4xy＋17y2－81＝0.类型一参数方程化为普通方程例1把下列参数方程化为普通方程：解答解关于cosθ，sinθ的方程组

解答

反思与感悟参数方程化为普通方程的注意事项(1)在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值范围保持一致，由参数方程化为普通方程时需要考虑x的取值范围，注意参数方程与消去参数后所得的普通方程同解性的判定.(2)消除参数的常用方法：①代入消参法；②三角消参法；③根据参数方程的特征，采用特殊的消参手段.

跟踪训练1判断方程(θ是参数且θ∈(0，π))表示的曲线的形状.解答

类型二参数方程的应用命题角度1直线参数方程的应用例2已知点P(3,2)平分抛物线y2＝4x的一条弦AB，求弦AB的长.解答代入方程y2＝4x整理，得t2sin2α＋4(sinα－cosα)t－8＝0.①∵点P(3,2)是弦AB的中点，由参数t的几何意义可知，方程①的两个实根t1，t2满足关系t1＋t2＝0.

反思与感悟应用直线的参数方程求弦长要注意的问题(1)直线的参数方程应为标准形式.(2)要注意直线倾斜角的取值范围.(3)设直线上两点对应的参数分别为t1，t2.(4)套公式|t1－t2|求弦长.

跟踪训练2直线l过点P0(－4,0)，它的参数方程为(t为参数)，直线l与圆x2＋y2＝7相交于A，B两点.(1)求弦长|AB|；解答解将直线l的参数方程代入圆的方程，设A和B两点对应的参数分别为t1和t2，由根与系数的关系，

(2)过P0作圆的切线，求切线长.解答解设圆过P0的切线为P0T，T在圆上，则|P0T|2＝|P0A|·|P0B|＝|t1t2|＝9，∴切线长|P0T|＝3.

命题角度2曲线参数方程的应用例3在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(α为参数)，在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρsin＝2.(1)求曲线C与直线l在该直角坐标系下的普通方程；解答

可得(x－2)2＋y2＝1，可得ρ(sinθ＋cosθ)＝4，即x＋y＝4.

(2)动点A在曲线C上，动点B在直线l上，定点P(－1,1)，求|PB|＋|AB|的最小值.解答

解方法一设P关于直线l的对称点为Q(a，b)，所以Q(3,5)，由(1)知曲线C为圆，圆心C(2,0)，半径r＝1，|PB|＋|AB|＝|QB|＋|AB|≥|QC|－1.仅当Q，B，A，C四点共线时，且A在B，C之间时等号成立，

反思与感悟(1)关于折线段的长度和或长度差的最大值或最小值的求法，常常利用对称性以及两点之间线段最短解决.(2)有关点与圆、直线与圆的最大值或最小值问题，常常转化为经过圆心的直线、圆心到直线的距离等.

直线l的普通方程为2x＋y－6＝0.解答(1)写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；

解答(2)过曲线C上任意一点P作与l夹