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《三角形全等的判定—SSS》教案

教学目标

教学目标：1．构建三角形全等条件的探索思路，体会研究几何问题的方法．

2．探索并掌握“边边边”判定方法，会用“边边边”判定方法证明三角形全等．

3．会用尺规作一个角等于已知角，了解作图的道理．

教学重点：构建三角形全等条件的探索思路；“边边边”的全等判定方法．

教学难点：构建三角形全等条件的探索思路，

会用“边边边”判定方法证明三角形全等.

教学过程

时间

教学环节

主要师生活动

1分钟

复习巩固

引发思考

我们知道，如果△ABC≌△A′B′C′,那么它们的对应边相等，对应角相等。反过来，根据全等三角形的定义，如果两个三角形满足六个条件，是否可以保证可以保证△ABC≌△A′B′C′呢？

思考：如果只满足这些条件中的一部分，那么能保证△ABC≌△A′B′C′吗？

对两个三角形来说，六个元素（三条边、三个角）中至少要有几个元素分别对应相等，两个三角形才会全等呢？

10分钟

条件探索，作图归纳

探究1：当满足一个条件时,两个三角形一定全等吗？

（1）如果只知道两个三角形有一个一条边对应相等，那么这两个三角形全等吗？

（2）如果只知道两个三角形有一个角对应相等，那么这两个三角形全等吗？

教师展示反例图

探究2：当满足两个条件时,两个三角形一定全等吗？

（1）如果两个三角形有两条边对应相等，那么这两个三角形全等吗？

（2）如果两个三角形有两个角对应相等，那么这两个三角形全等吗？

（3）如果两个三角形有一个角和一条边对应相等，那么这两个三角形全等吗？

教师展示反例图

探究3：当满足三个条件时,两个三角形一定全等吗？

三个条件包括三个角，三条边，两边一角和两角一边.

进一步思考，如果两个三角形三条边对应相等，那么这两个三角形全等吗？

【动手操作，验证猜想】

先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，

使A′B′=AB，B′C′=BC，A′C′=AC．

把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？

作法:

（1）画线段B′C′=BC；

（2）分别以B′、C′为圆心，BA、CA为半径画弧，两弧交于点A′；

（3）连接线段A′B′，A′C′.

思考:作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？

基本事实——边边边判定：

三边对应相等的两个三角形全等．简写为“边边边”或“SSS”.

用符号语言表达:

在△ABC与△A′B′C′中，

∵AB

∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）

12分钟

知识应用

思考：我们在学习三角形时，提到“三角形具有稳定性”，它的含义是什么？你能用今天所学的知识解释这一性质吗？

三角形的稳定性是指，当三角形的三条边长确定后，三角形的形状大小也唯一确定。

依据SSS判定方法，若两个三角形三边对应相等，那么这两个三角形全等，从而它们的形状大小也是相同的。因此给定三条边长后，只能画出唯一形状大小的三角形。

例1.如图，有一个三角形钢架，AB=AC，AD是连点A与BC中点D的支架．求证：△ABD≌△ACD．

证明：∵D是BC中点，

∴BD=DC．

在△ABD与△ACD中，

∴△ABD≌△ACD（SSS）

例2.用尺规做一个角等于已知角，并说明理由.

已知：∠AOB．

求作：∠A′O′B′=∠AOB．

作法：

（1）以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C、D；

（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；

（3）以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′；

（4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．

理由：在△COD与△C′O′D′中，

OC=OCOD=OD

∴△COD≌△C′O′D′（SSS）

∴∠COD=∠C′O′D′即∠AOB=∠A′O′B′.

【练习】工人师傅常用角尺平分一个任意角。做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA,OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M,N重合.过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线.为什么？

理由：在△COM与△CON中，

∴△COM≌△CON（SSS）

∴∠COM=∠CON

∴射线OC即是∠AOB的平分线

2分钟

课堂小结

探索三角形全等的条件，其基本思路是什么？

分类讨论、画图验证

“SSS”判定方法指的是什么？有何作用？

三边对应相等的两个三角形全等.

SSS→判定两个三角形全等→对应角相等(性质)

课后作