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《线段的垂直平分线的性质（第三课时）》教案
教学目标
教学目标：会用尺规作图作一条线段的垂直平分线，及过一点作一条直线的垂线；能用线段的垂直平分线的尺规作图方法解决简单的作图问题．
教学重点：线段的垂直平分线的尺规作图方法．
教学难点：如何用线段的垂直平分线的尺规作图方法解决简单的作图问题．
教学过程
时间
教学环节
主要师生活动
12min
复习回顾
引入新知
回顾作业：下面小东设计的“作三角形一边上的高”的尺规作图过程.
已知：
已知：△ABC.
求作：△ABC的边BC上的高AD.
作法：如图，
（1）分别以点B和点C为圆心，BA,CA为半径作弧，两弧相交于点E；
（2）作直线AE交BC边于点D.
所以线段AD就是所求作的高.
根据小东设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．
证明：∵BE，CE，
∴点B,C都在线段AE的垂直平分线上
（与线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上）（填推理的依据）．
∴直线BC是线段AE的垂直平分线
（两点确定一条直线）（填推理的依据）．
∴AD⊥BC，即AD是△ABC的边BC上的高．
例已知：如图，线段AB．
求作：线段AB的垂直平分线MN．
AB
A
B
分析：要找到两个点M,N，满足到点A,B的距离相等，为了方便起见，可以取
MA=MB=NA=NB．
作法：如图，
（1）分别以点A和点B为圆心，大于
AB为半径画弧，两弧相交于点M,N；
（2）作直线MN.
直线MN即为所求.
小结：这是尺规作图的基本作图之一，也是取线段中点的作图方法．
经过已知直线外一点作这条直线的垂线．
已知：直线AB和AB外一点P，
BAP求作：AB的垂线，使它经过点P
B
A
P
分析：在直线AB上构造线段DE，使得点P在线段DE的垂直平分线上，
则需满足PD=PE．
作法：（1）任意取一点K，使点K和点P在AB的两旁．
（2）以点P为圆心，PK长为半径作弧，交AB于点D和E．
（3）分别以点D和点E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧相交于点F．
（4）作直线PF．
直线PF就是所求作的垂线．
过直线上一点作这条直线的垂线该如何作呢？实际上就是以此点为中点构造线段，再作其垂直平分线．
已知：直线AB和AB上一点P，
BAP求作：AB的垂线，使它经过点P
B
A
P
分析：在直线AB上构造线段DE，使得点P在线段DE的垂直平分线上，
则需满足PD=PE．
【小结】尺规作图的5种基本作图
①作一条线段等于已知线段；
②作已知线段的垂直平分线（中点）；
③作已知角的角平分线；
④作一个角等于已知角；
⑤过一点作已知直线的垂线．
之后都是利用基本作图来作图，不要求写作法．
12min
知识运用
巩固提升
有时我们感觉一个平面图形是轴对称图形，如何验证呢？不折叠图形，你能准确地作出轴对称图形的对称轴吗？
例作出下列图形的一条对称轴．
（1）（2）
分析：找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这个图形的对称轴．
解：（1）找到一对对称点A，B，连接AB，作出线段AB的垂直平分线l，则l就是这个五角星的对称轴．
ABl
A
B
l
类似地，你能作出这个五角星的其他对称轴吗？答案如右图．
ABlAB
A
B
l
A
B
l
答案如下：
例如图，A，B，C三点表示三个村庄，为了解决村民子女就近入学问题，计划新建一所学校P，要使学校P到三个村庄的距离相等，请你利用尺规作图确定学校的位置．
分析：点P到点A,B的距离相等，即PA=PB，则点P在线段AB的垂直平分线上；点P到点A,C的距离相等，即PA=PC，则点P在线段AC的垂直平分线上．
作法：分别作线段AB和AC的垂直平分线，两条直线相交于点P，
∴点P即为所求．
例如图，电信部门要在C处修建一座电视信号发射塔．按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路l1和l2的距离也必须相等．发射塔应修建在什么位置？请在图中，用尺规作图找出所有符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）
分析：发射塔C到两个城镇A，B的距离必须相等，说明点C在AB的垂直平分线上，先作线段AB的垂直平分线；又因为发射塔C到两条高速公路l1和l2的距离也必须相等，说明点C在l1和l2所形成的
角的平分线上，但是容易忽略钝角的角平分线，这是此题的易错点．
解：如图所示，
点C1，C2即为所求．
1min
反思回顾
总结提升
本节课学习了尺规作图的两种基本作图，并利用它来解决简单的作图问题．
作业
1.如图所示的虚线中，哪些是图形的对称轴？
ABl2.如图，某地由于居民增多，要在
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