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《整式的乘法（第二课时）》教案

教学目标

教学目标：

在具体情境中，了解单项式乘以多项式的意义，理解并掌握单项式与多项式相乘的法则；

能熟练、正确地运用法则进行单项式与多项式的乘法运算；

(3)经历探索单项式与多项式的乘法法则的过程，让学生体验从特殊到一般的分析问题的方法，感受转化思想、数形结合思想.

教学重点：掌握单项式乘多项式的法则，应用法则熟练进行运算.

教学难点：正确进行单项式与多项式的乘法运算.

教学过程

时间

教学环节

主要师生活动

3

分

钟

3

分

钟

4

分

钟

12

分

钟

3

分钟

(1)

复习旧知做好铺垫

(2)

创设情境

引入新知

(3)

归纳法则

提炼步骤

(4)

例题练习

应用法则

(5)

课堂小结

课后作业

教师提出问题，引导学生回顾单项式乘以单项式的运算

（1）

（2）

（3）

复习单项式乘单项式的运算法则和运算步骤：1.系数相乘；2.相同字母，同底数幂相乘；3.不同字母连同指数抄下来.

通过复习，为本课的学习做好铺垫.

解：（1）原式

原式

原式

【引入】为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长为p米，宽b米的长方形绿地，向两边分别加宽a米和c米.

教师提出问题：

你能用哪些方法表示扩大后的绿地面积;

不同的表示方法之间有什么关系？为什么？

学生并回答问题:

（1）或或或

（2）相等，都表示扩大后的长方形的面积.

追问1:你还能通过别的方法得到等式吗？

学生回答：乘法分配律.

追问2：，请问这属于什么运算？

学生回答：单项式乘多项式.

教师引出本节课的课题——单项式乘多项式，明确本节课探究的主要内容：单项式乘多项式的运算是怎样进行的？如何确定运算结果？

【问题1】：你能尝试计算吗？

教师引导学生利用乘法分配律进行运算.

追问1：你能尝试归纳单项式与多项式乘法运算法则吗？

学生尝试进行归纳，用自己的语言加以概括，小组讨论，教师在学生表述的基础上，和学生共同得到单项式乘以多项式的运算法则：

单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.

追问2：你能尝试归纳单项式与多项式相乘的步骤吗？

①用单项式去乘多项式的每一项；

②转化为单项式与单项式的乘法运算；

③把所得的积相加.

教师引导学生进行归纳：这里我们将单项式与多项式相乘转化为单项式相乘，这体现出数学的转化思想.

例1计算

（1）（2）

【分析】引导学生进行分析：（1）中单项式是，多项式是，根据单项式乘多项式法则，用分别乘3x,1,再把得到的积相加.

（2）中多项式是,多项式的两项是和，注意多项式的每一项都包括前面的符号,还要注意单项式的符号，从而正确确定积的符号.

进一步归纳:

①单项式乘以多项式，结果是一个多项式，其项数与所乘多项式的项数相等；

②要特别注意积的符号：多项式的每一项包括前面的符号，要注意积的各项符号的确定，同号相乘得正，异号相乘得负.

解：原式

解：原式

或：原式

练习1计算：

（1）（2）

通过练习进一步落实单项式与多形式相乘的步骤和注意事项.

解：（1）解：原式

解：原式

练习2判断下面的计算是否正确，如果不对，请改正.

（1）

（2）

（3）

解：（1）

注意符号：注意积的符号的确定，，负负得正.

（2）

运用乘法分配律，每一项都要分配到位，

单项式乘以多项式，积仍是一个多项式，其项数与所乘多项式的项数相等，错解中结果为两项，错因在于与-1没有相乘，.当多项式里含有1或-1时，注意不要漏乘.

例2计算

（1）

（2）

【分析】（1）中指数含字母，依据单项式乘多项式法则逐步进行即可,注意正确应用幂的运算性质:同底数幂相乘，底数不变，指数相加.

（2）中含有乘方运算，运算顺序上先乘方，再进行单项式与多项式的乘法运算.

解：（1）原式=

原式=

练习计算

（1）

（2）

注意正确进行幂的运算法则，单项式乘单项式法则，单项式乘多项式法则，教师巡视，发现问题，进行有针对性的指导.

解：（1）原式

（2）原式

例3计算

【分析】本题含有混合运算，注意运算顺序，对于同类项注意进行合并，结果要最简.

解：原式

练习计算

注意，括号前是负号，去括号后，注意每一项都要变号，尤其要关注第二项的符号.

解：原式

例4先化简，再求值

，其中

【分析】本题含有乘方、乘法、加法，带括号的混合运算.注意运算顺序，和有理数的运算顺序一样，先乘方、再乘除，后加减，有括号，先算括号里的.运算结果要检查，结果要最简，所以如有同类项要合并.求值问题，应先化简，再求值.

解：原式