《整式的乘法与因式分解全章复习(第二课时)》教案.docxVIP

PAGE

PAGE5

《整式的乘法与因式分解全章复习(第二课时)》教案

教学目标

教学目标：1.巩固因式分解的定义与方法，并利用因式分解解决有关问题；

2.了解型式子因式分解的方法.

教学重点：多项式因式分解的应用.

教学难点：灵活运用因式分解解决有关问题.

教学过程

时间

教学环节

主要师生活动

2

分

钟

一、

复习

回顾

上节课了解了本章的知识结构，具体复习了整式的乘法，我们这节课来复习因式分解.

1.因式分解的定义：

因式分解是整式的一种恒等变形，是与整式的乘法方向相反的变形.

整式的乘法是把几个整式相乘，得到一个新的整式.而因式分解是把一个多项式化成几个整式的积的形式.

知道了这种关系，不仅有助于理解因式分解的意义，而且也可以把整式乘法的过程反过来，得到因式分解的方法.

2.因式分解的方法：

（1）先提公因式：

（2）观察项数：

（3）检查分解是否彻底.

对于完全平方公式中的(a±b)2具有非负性，可以帮助我们解决一些问题.

12

分

钟

二、

典例

选讲

例1.下列各式中，从左到右的变形属于因式分解的是（）.

A.；B.；

C.；D..

分析：（1）审题：从左到右的变形

（2）选项A，等式右边没有化成乘积的形式，它是两个整式相乘，得到了一个新的整式，属于整式的乘法；

选项B，等式右边没有化成乘积的形式；

选项C，首先从形式上符合因式分解，分解的是否正确呢？，我们不难判断出，选项C是正确的.当然我们也可以利用整式乘法与因式分解是相反的变形，来进行判断；

选项D，等式右边出现了分母中含有字母的式子，它不是整式，不属于因式分解.

小结1：判断变形是否属于因式分解，这个变形要符合因式分解定义的每一个条件.

例2.分解因式：

（1）；（2）.

分析：观察代数式的特点，结合因式分解的步骤分析.

解：（1）

小结2：分解因式中，提公因式是我们的首选方法，检查因式分解是否彻底也是很关键的一步.

（2）

法一：

法二：

小结3：通过观察代数式的特点，如果能够直接分解因式，就可以直接分解因式，如果没有观察出来，也可以先整理，然后再分解因式.

巩固练习：分解因式

（1）；（2）.

解：（1）（2）

因式分解作为一种重要的恒等变形，在一些问题的解决中，有着重要的作用.

例3.（1）已知，，求的值；

（2）若，求的值.

（1）分析：观察题目已知中的代数式与，与所求值的代数式之间的关系.

解：

将代入，

原式=.

（2）分析：观察题目中的条件，如何确定x，y值？

解：

.

小结4：通过观察题目中代数式的特征，从比较复杂的条件入手，利用分解因式进行计算，或者化简，从而解决问题.

10分

钟

三、

知识

拓展

探究：分解因式：

观察这个代数式发现，提公因式法和公式法都不能将其分解因

式，下面一起来探究，某些二次项系数为1的二次三项式如何

分解因式.

利用整式乘法可以得到：，因式分解1-21-31-11-612131116与整式乘法是方向相反的变形，，某些二次项系数为1的二次三项式可以分解为两个一次二项式乘积的形式，关键确定m，n的值，下面

1-2

1-3

1-1

1-6

12

13

11

16

拆：

凑：

像这种分解因式的方法叫做十字相乘法.

能使用十字相乘法分解因式的式子的特征：

三项；（2）二次；（3）二次项系数为1；

（4）常数项mn，一次项系数m+n.

注意：1.竖拆二次项系数和常数项；2.横写分解因式结果.

小结5：型式子因式分解的步骤：

1.拆常数项；2.凑一次项；3.横写结果.

当然我们在拆凑的过程中，可以先观察常数项与一次项系数的符号.常数项60，有四种拆法，分为两类，同正，同负，而一次项系数为50，分得的两数的和为正，那么只拆凑同正的情况就可以了.这样可以减少尝试的次数，提高做题的速度.

例4.分解因式：

1-113解：

1-1

13

拆：

凑：

小结6：先观察符号，再进行拆凑，多次尝试，不断积累经验，会比较迅速地找到正确的结果.

巩固练习：分解因式

121

12

1-4

11

1-8

拆：

凑：

十字相乘法也可以分解某些二次项系数不为1的二次三项式，

同学们课下可以尝试一下.

1

分

钟

四、

归纳

总结

1.复习因式分解的定义与方法，并利用因式分解解决有关问题；

2.了解型式子因式分解的方法.

五、

课后

练习

1.分解因式