数学学案：预习导航构成空间几何体的基本元素.docxVIP

学必求其心得，业必贵于专精

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预习导航

课程目标

学习脉络

1．理解平面的抽象特征,并会表示平面．

2．理解构成几何体的基本元素,并能从运动的角度

解点、线、面、体之间的关系．

3．了解简单几何体中点、线、面的位置关系．

4．逐步掌握立体几何中的三种语言——文字语言、符号语言、图形语言以及这三种语言之间的相互转化．

1．几何体的定义

如果我们只考虑一个物体占有空间部分的形状和大小，而不考虑其他因素，则这个空间部分叫做一个几何体．

思考1空的纸箱是空间几何体吗？

提示:是，虽然纸箱的内部是空的，但纸箱的壁仍然占有一定的空间,因此它仍然是一个空间几何体．

2．构成空间几何体的基本元素

（1）

（2）点、线、面是构成几何体的基本元素．

3．空间点、线、面的特征

(1)线有直线（段)和曲线(段）之分，面有平面(部分)和曲面(部分)之分．平面是处处平直的面，而曲面就不是处处平直的．

（2)在立体几何中,平面是无限延展的，通常画一个平行四边形表示一个平面，并把它想象成无限延展的．

平面一般用希腊字母α，β，γ，…来命名，还可以用表示它的平行四边形的对角顶点的字母来命名，如图中的平面α、平面β、平面ABCD或平面AC等．

（3)在几何中，可以把线看成点运动的轨迹，如果点运动的方向始终不变，那么它的轨迹就是一条直线或线段;如果点运动的方向时刻在变化，则运动的轨迹是一条曲线或曲线的一段．

（4)一条线运动的轨迹可以是一个面，面运动的轨迹(经过的空间部分）可以形成一个几何体．

（5)直线平行移动，可以形成平面或曲面．固定射线的端点,让其绕着一个圆弧转动，可以形成锥面．

思考2直线平移一定形成平面吗？若直线绕定点转动，一定能形成锥面吗？

提示：直线平移不一定形成平面．如果直线运动的方向始终不变，那么它的轨迹就是一个平面；如果直线运动的方向时刻在变化,那么它的轨迹就是一个曲面．

直线绕定点转动不一定能形成锥面，如果直线和转动方向总在同一个平面内，那么它的轨迹就是一个平面．

4．空间中线与面、面与面的位置关系及距离

位置

关系

定义

图形

符号表示

平

行

线

面

如果直线和平面没有公共点，则说直线和平面平行

AB∥α

面

面

如果两个平面没有公共点，则说这两个平面平行

α∥β

垂

直

线

面

如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则说直线与平面垂直

l⊥α

面

面

如果两个平面相交，并且其中一个平面通过另一个平面的一条垂线，则说这两个平面互相垂直

α⊥β

距

离

点

面

点到平面的垂线段的长度，称作点到平面的距离

两

平

面

夹在两平行平面间垂线段的长度称作两平面间的距离