2023-2024学年浙江省杭州市高三（上）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年浙江省杭州市高三（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|3x-1≤1}，则A

A．[1，3] B．（1，3] C．[﹣1，1] D．[﹣1，1）

2．已知复数z满足z=-zi（i为虚数单位），且|z|=2，则

A．2i B．﹣2i C．2+2i

3．已知随机变量X1，X2分别满足二项分布X1～B（n1，13），X2～B（n2，13），则“n1＞n2”是“D（X1）＞D（X

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．若0＜x＜

A．3+22 B．6 C．42 D

5．冬季是流行病的高发季节，大部分流行病是由病毒或细菌引起的，已知某细菌是以简单的二分裂法进行无性繁殖，在适宜的条件下分裂一次（1个变为2个）需要23分钟，那么适宜条件下1万个该细菌增长到1亿个该细菌大约需要（参考数据：lg2≈0.3）（）

A．3小时 B．4小时 C．5小时 D．6小时

6．已知定义在R上的函数f（x）满足sinxf（x）+cosxf′（x）＞0，则（）

A．f(π3)＜3

C．f(π3)＞

7．已知数列{an}，{bn}满足a1＝b1＝1，an+1＝an+bn，bn+1＝an﹣bn，则an＝（）

A．2n﹣1 B．2n-1

C．2n+12 D

8．已知四面体ABCD，△ABC是边长为6的正三角形，DA＝DB＝23，二面角D﹣AB﹣C的大小为23π，则四面体ABCD

A．40π B．52π C．72π D．84π

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．已知平面向量a→=（3，1），b→=（

A．若a→∥b→，则x=-33 B．若a

C．若|a→+b→|=7，则x＝0 D．若＜

10．已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD为菱形且∠DAB=π3，A1A=32AB，∠A1AB＝∠A1AD，O为A1C1的中点，P

A．{OA→

B．{OA→

C．直线OP∥平面C1BD

D．向量CP→在平面AB1D1上的投影向量为

11．已知函数f（x）＝cos2x，g(x)=sin(2x+π

A．将函数y＝f（x）的图象右移π12个单位可得到函数y＝g（x）的图象

B．将函数y＝f（x）的图象右移π6个单位可得到函数y＝g（x）的图象

C．函数y＝f（x）与y＝g（x）的图象关于直线x=π24

D．函数y＝f（x）与y＝g（x）的图象关于点(7π

12．已知数据x1＜x2＜x3＜x4＜x5＜x6＜x7，若去掉x4后剩余6个数的平均数比7个数的平均数大，记x1，x2，x3，x4的平均数与方差为x1，s12，记x4，x5，x6，x7的平均数与方差为x

A．x1

B．x1

C．s12-s22＞14[k=14（xk﹣x4）2

D．s12-s22＜14[k=14（xk﹣x4）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．直线y=3的倾斜角是

14．已知二项式（1+2x）n的展开式中含x2的项的系数为84，则n＝．

15．位于奥体核心的杭州世纪中心总投资近100亿元，总建筑面积约53万平方米，由两座超高层双子塔和8万平方米商业设施构成，外形为杭州的拼音首字母“H”，被誉为代表新杭州风貌、迎接八方来客的“杭州之门”．如图，为测量杭州世纪中心塔高AB，可以选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D，现测得∠BCD＝70°，∠BDC＝30°，CD＝108米，在点C测得塔顶A的仰角为80°，则塔高AB为米．（结果保留整数，参考数据：cos80°≈0.174）

16．已知点P是双曲线C：x2a2-y2b2=1（a，b＞0）与圆x2+y2＝a2+13c2在第一象限的公共点，若点P关于双曲线C

四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（10分）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a＝4，b＝8，角C为锐角，已知△ABC的面积为47

（Ⅰ）求c；

（Ⅱ）若CD为AB上的中线，求∠BDC的余弦值．

18．（12分）已知Sn为公差为2的等差数列{an}的前n项和，若数列{S

（Ⅰ）求an；

（Ⅱ）求数列{S2n}的前

19．（12分）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1，AB＝AC=12AA1＝2，AB⊥AC，D，E分别为线段CC1，BB1上的点，CD＝