2023-2024学年浙江省宁波市高三（上）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年浙江省宁波市高三（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A＝{x|﹣1≤x≤2}，B＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B＝（）

A．{﹣2，﹣1，0，1} B．{﹣2，0，1} C．{﹣1，0，1，2} D．{﹣2，0}

2．设i为虚数单位，且z（1+i）＝2，则z=

A．﹣1﹣i B．1﹣i C．﹣1+i D．1+i

3．已知非零向量a→，b→满足|a→|＝3|b→|，向量a→在向量b→方向上的投影向量是

A．23 B．26 C．22

4．体育课上，老师让2名女生和3名男生排成一排，要求2名女生之间至少有1名男生，则这5名学生不同的排法共有（）

A．24种 B．36种 C．72种 D．96种

5．已知f(x)=ln|1x+1-a|+b是奇函数，则a+

A．1 B．32 C．2 D．

6．已知a＞0，b＞0，则下列选项中，能使4a+b取得最小值25的为（）

A．ab＝36 B．ab＝9a+b

C．a2+b＝21 D．16a2+b2＝625

7．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，A是椭圆C的上顶点，线段

A．25 B．55 C．23

8．在平行四边形ABCD中，已知AB＝4，AC=23，将△ABC沿AC翻折得四面体ABCD．作一平面分别与AD，DC，CB′，B′A交于点E，F，G，H．若四边形EFGH是边长为3的正方形，则四面体AB′CD

A．22π B．24π C．44π D．48π

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．数字经济是继农业经济、工业经济之后的主要经济形态．近年来，在国家的大力推动下，我国数字经济规模增长迅猛，《“十四五”数字经济发展规划》更是将数字经济上升到了国家战略的层面．某地区2023年上半年月份x与对应数字经济的生产总值（即GDP）y（单位：亿元）如下表所示．

月份x

1

2

3

4

5

6

生产总值y

30

33

35

38

41

45

根据上表可得到回归方程y?

A．a?

B．y与x正相关

C．若r表示变量y与x之间的相关系数，则r=102

D．若该地区对数字经济的相关政策保持不变，则该地区7月份的生产总值约为2365

10．已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω＞0，|φ|≤π2)的部分图象如图所示，

A．f（x）≤f（φ）

B．f（x）在区间(-3π

C．f（x）在区间[π，3π]上既有极大值又有极小值

D．为了得到函数g（x）＝2sinωx的图象，只需将函数f（x）的图象向右平移π3个

11．已知圆C：（x﹣5）2+y2＝8，抛物线Γ：y2＝4x的焦点为F，P为抛物线Γ上一点，则（）

A．以点P，F为直径端点的圆与y轴相切

B．当|PC|最小时，|PF|＝1

C．当|PF|＝4时，直线PF与圆C相切

D．当|PF|＝2时，以P为圆心，线段PF长为半径的圆与圆C相交公共弦长为4

12．已知函数f（x）满足：对?x，y∈R，都有f（x﹣y）＝f（x）f（y）+f（1+x）f（1+y），且f（0）≠f（2），则以下选项正确的是（）

A．f（1）＝0 B．f（0）＝0

C．f（x）+f（2﹣x）＝0 D．f（x+4）＝f（x）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．（x+2）5的展开式中含x3的项的系数是．（用数字作答）

14．某校元旦文艺汇演中，有八位评委对一舞蹈节目评分，该节目得分依次为80，85，91，90，90，93，92，95，则这组数据的第70百分位数为．

15．“PVC”材质的交通路障因其便携、耐用、易塑形等优点被广泛应用于实际生活中．某厂家设计的一款实心交通路障模型如图所示，该几何体的底部是一个正四棱柱（底面是正方形的直棱柱），上部是一个圆台，结合图中所给的数据（单位：cm），则该几何体的体积为cm3．

16．已知α，β，γ成公比为2的等比数列，且α∈（0，2π）．若cosα，3cosβ，sinγ成等比数列，则所有满足条件的α的和为

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（10分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知cosCcosA

（1）求A的大小；

（2）若cosB=277，AC＝2

18．（12分）已知函数f（x）＝xlnx﹣ax+1，其中a∈R．

（1）当a＝2时，求曲线f（x）在x＝1处