2023-2024学年浙江省温州市高三（上）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

第PAGE1页（共NUMPAGES1页）

2023-2024学年浙江省温州市高三（上）期末数学试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设z＝1+i（其中i为虚数单位），则|z+1

A．1 B．5 C．3 D．5

2．设集合A＝{x∈Z|x2﹣3x﹣4≤0}，B＝{x|x+1|≤1}，则A∩B＝（）

A．{﹣1，0} B．{﹣2，﹣1，0} C．{0，1，2} D．{0，1}

3．已知函数f（x）＝cosx，若关于x的方程f（x）＝a在[-π3

A．[32，1) B．[32，1]

4．已知x，y∈R，则“x＞y＞1”是“x﹣lnx＞y﹣lny”的（）

A．充分条件但不是必要条件 B．必要条件但不是充分条件

C．充要条件 D．既不是充分条件也不是必要条件

5．6名同学排成一排，其中甲与乙互不相邻，丙与丁必须相邻的不同排法有（）

A．72种 B．144种 C．216种 D．256种

6．已知(x+x

A．a4＝a5 B．a5＝a6 C．a6＝a7 D．a5＝a7

7．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（）

A．14斛 B．22斛 C．36斛 D．66斛

8．已知0＜x1＜x2＜x3＜4π，函数f（x）＝sinx在点（xi，sinxi）（i＝1，2，3）处的切线均经过坐标原点，则（）

A．tanx1x1＜tanx3x3

C．x1+x3＜2x2 D．x1+x3＞2x2

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9．已知函数f(x)=2

A．不等式|f(x)|＜13的解集是（﹣1，1） B．?x∈R，都有f（﹣x）＝f（

C．f（x）是R上的递减函数 D．f（x）的值域为（﹣1，1）

10．某企业协会规定：企业员工一周7天要有一天休息，另有一天的工作时间不超过4小时，且其余5天的工作时间均不超过8小时（每天的工作时间以整数小时计），则认为该企业“达标”．请根据以下企业上报的一周7天的工作时间的数值特征，判断其中无法确保“达标”的企业有（）

A．甲企业：均值为5，中位数为8

B．乙企业：众数为6，中位数为6

C．丙企业：众数和均值均为5，下四分位数为4，上四分位数为8

D．丁企业：均值为5，方差为6

11．已知数列{an}满足an+an+2＝λan+1，λ∈R，若a1＝1，a2＝2，a2024≥2024，则λ的值可能为（）

A．﹣1 B．2 C．52 D．﹣

三、填空题：本大题共3小题，每题5分，共15分.把答案填在题中的横线上.

12．若tanθ＝2，则cosθsin(π4-θ)

13．已知圆x2+y2＝16与直线y=-3x交于A，B两点，则经过点A，B，C（8，0）的圆的方程为

14．已知四棱锥P﹣ABCD的底面为边长为1的菱形且∠DAB＝60°，PA⊥平面ABCD，且PA＝1，M，N分别为边PB和PD的中点，PC∩平面AMN＝Q，则PQ＝，四边形AMQN的面积等于．

四.解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.

15．（13分）已知函数f（x）＝x（x﹣3）2，x∈[1，a]．

（1）若f（x）不单调，求实数a的取值范围；

（2）若f（x）的最小值为f（a），求实数a的取值范围．

16．（15分）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且满足a6﹣a3＝56，S6﹣S3＝112．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设bn=anSnSn+1，求数列{b

17．（15分）如图，以AD所在直线为轴将直角梯形ABCD旋转得到三棱台ABE﹣DCF，其中AB⊥BC，AB＝2BC＝2CD．

（1）求证：AD⊥BE；

（2）若∠EAB=π3，求直线AD

18．（17分）现有标号依次为1，2，…，n的n个盒子，标号为1号的盒子里有2个红球和2个白球，其余盒子里都是1个红球和1个白球．现从1号盒子里取出2个球放入2号盒子，再从2号盒子里取出2个球放入3号盒子，…，依次进行到从n﹣1号盒子里取出2个球放入n号盒子为止．

（1）当n＝2时，求2号盒子里有2个红球的概率；

（2）当n＝3时，求3号盒子里的红球的个数ξ的分布列；

（3）记