北师大版数学九年级上册 1.1 第1课时 菱形的性质课件.ppt

B·九年级上册;1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系；

2.探索并证明菱形的性质定理.（重点）

3.应用菱形的性质定理解决相关问题.（难点）;问题:什么样的四边形是平行四边形？它有哪些性质呢？;活动:观察下列图片，?找出你所熟悉的图形.;下面几幅图片中都含有一些平行四边形，观察这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？;;菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，但平行四边形不一定是菱形.;做一做

请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题：

（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？

（2）菱形中有哪些相等的线段？;1.菱形是轴对称图形，有两条对称轴(对称轴直线AC和直线BD).

2.菱形四条边都相等(AB=BC=CD=AD).

3.菱形的对角线互相垂直(AC⊥BD).;已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD相交于点O.

求证:（1）AB=BC=CD=AD；

（2）AC⊥BD.;（2）∵AB=AD,

∴△ABD是等腰三角形.;思考：菱形的一条对角线所分成的两个内角有什么关系？试证明AC平分∠BAD和∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC.;菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质.;1.如图，在菱形ABCD中，两条对角线

AC与BD相交于点O，图中的等腰三角

形有______________________________，

直角三角形有_____________________________，而且它们是________（“全等”或“不全等”）.

;2.菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）

A.内角和为360°

B.对角线互相垂直

C.对边平行

D.对角线互相平分;例1：已知菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=5cm,BD=8cm.

则：（1）BO=____________;

（2）AC=_____________.;例2：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长.

解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直)

OB=OD=BD=×6=3(菱形的对角线互相平分)

在等腰三角形ABC中，

∵∠BAD=60°，

∴△ABD是等边三角形.

∴AB=BD=6.;在RtΔAOB中，由勾股定理，得

OA2+OB2=AB2，

∴OA===

∴AC=2OA=（菱形的对角线相互平分）.;2.如图，菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是（）

A.40B.32C.24D.20;3.在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F分别为BC，CD的中点，那么∠EAF的度数是（）;6.已知菱形的一条对角线与边长相等，则菱形的四个内角度数分别为___________________________.

;7.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.已知AB=5cm，AO=4cm，求BD的长.;8.已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．求证：∠AFD=∠CBE．;课堂小结