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2010-2023历年江苏省姜堰市第二中学高三第一学期学情调研数学试卷

第1卷

一.参考题库(共25题)

1.在平面直角坐标系xOy中，直线与直线互相垂直的充要条件是m=????????????．

2.B．选修4－2：矩阵与变换

已知矩阵A，其中，若点在矩阵A的变换下得到．

（1）求实数的值；

（2）矩阵A的特征值和特征向量．

3.必做题,本小题10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

在三棱锥ABCD中，平面DBC⊥平面ABC，△ABC为正三角形，AC=2，DC=DB=，

（1）求DC与AB所成角的余弦值；

（2）在平面ABD上求一点P，使得CP⊥平面AB?????????????D．

4.α是第一象限角，，则____________

5.（本小题满分14分）

如图：设工地有一个吊臂长的吊车，吊车底座高，现准备把一个底半径为高的圆柱形工件吊起平放到高的桥墩上，问能否将工件吊到桥墩上？（参考数据：）

6.程序如下：

??

?

?

以上程序输出的结果是?????????????????

7.必做题,本小题10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

某商场搞促销，当顾客购买商品的金额达到一定数量之后可以抽奖，根据顾客购买商品的金额，从箱中（装有4只红球，3只白球，且除颜色外，球的外部特征完全相同）每抽到一只红球奖励20元的商品（当顾客通过抽奖的方法确定了获奖商品后，即将小球全部放回箱中）

（1）当顾客购买金额超过500元而少于1000元（含1000元）时，可从箱中一次随机抽取3个小红球，求其中至少有一个红球的概率；

（2）当顾客购买金额超过1000元时，可一次随机抽取4个小球，设他所获奖商品的金额为元，求的概率分布列和数学期望．

8.（本小题共16分）

已知数列各项均不为0，其前项和为，且对任意都有?（为大于1的常数），记f（n）．

（1）求；

（2）试比较与的大小（）；

（3）求证：（2n-1）f（n）≤f（1）+f（2）+…+f（2n-1）≤[1-（）2n-1]（n∈N*）

9.若ABC的三边长分别为a,b,c，其内切圆半径为r，则S△ABC=(a+b+c）·r，

类比这一结论到空间，写出三棱锥中的一个正确结论为??????????????

10.设a0，b0，若是3a与3b的等比中项，则+的最小值是______

11.（本试卷共40分，考试时间30分钟）

21．（选做题）本大题包括A，B，C，D共4小题，请从这4题中选做2小题．每小题10分，共20分．请在答题卡上准确填涂题目标记．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

A．选修4－1：几何证明选讲

如图，是边长为的正方形，以为圆心，为半径的圆弧与以为直径的半⊙O交于点，延长交于．

（1）求证：是的中点；（2）求线段的长．

12.D．选修4－5：不等式选讲

已知实数满足，求的最小值；

13.设为互不重合的平面，为互不重合的直线，给出下列四个命题：

①若；????????????????②若∥∥，则∥；

③若；④若．

其中正确命题的序号为???????

14.（本小题共16分）

已知椭圆和圆：，过椭圆上一点引圆的两条切线，切点分别为．（1）①若圆过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率；②若椭圆上存在点，使得，求椭圆离心率的取值（2）设直线与轴、轴分别交于点，，求证：为定值．

15.已知集合A＝{－1,3,m}，集合B＝{3,4}。若BA，则实数m＝___________

16.已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，以其两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为4的正方形，设P为该椭圆上的动点，C、D的坐标分别是，则的最大值为??????????．

17.（本小题共16分）

已知M（p,q）为直线x+y-m=0与曲线y=-的交点，且pq，若f（x）=，λ、μ为正实数。求证：|f（）-f（）||p-q|

18.若A是锐角三角形的最小内角，则函数的值域为?????????．

19.（本小题满分14分）

如图，为圆的直径，点、在圆上，且，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，．

（1）求证：平面；

（2）设的中点为，求证：平面；

（3）设平面将几何体分成的两个锥体的体积分别为，，

求

20.抛掷甲、乙两枚质地均匀且四面上分别标有1，2，3，4的正四面体，其底面落于桌面，

记所得的数字分别为x，y，则为整数的概率是????????????．

21.在平面直角坐标系xOy中，设直线和圆相切，其中m，，若函数?的零点，则k=???????．

22.已知函数,若对任意，存在，

使，则实数取值范围是??????????

23.C．选修4－4：坐标系与参数方程

在极坐标系中，圆的极坐标方程为，

（1）过极点的一条直线与圆相交于，A