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2010-2023历年江苏省太仓市初中毕业暨升学考试模拟数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共25题)

1.如图，已知矩形ABCD中，AB=10，AD=4，点E为CD边上的一个动点，连结AE、BE，以AE为直径作圆，交AB于点F，过点F作FH⊥BE于H，直线FH交⊙O于点G．

【小题1】求证：⊙O必经过点D；

【小题2】若点E运动到CD的中点，试证明：此时FH为⊙O的切线；

【小题3】当点E运动到某处时，AE∥FH，求此时GF的长．

2.若一个圆锥的侧面积是它底面积的2倍，则这个圆锥侧面展开图的圆心角是?°．

3.如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB的顶点O在原点，点C的坐标为（4，0），点B的纵坐标是?1，则顶点A坐标是（▲）

A．（2，?1）

B．（1，?2）

C．（1，2）

D．（2，1）

4.智能手机如果安装了一款测量软件“SmartMeasure”后，就可以测量物高、宽度和面积等．如图，打开软件后将手机摄像头的屏幕准星对准脚部按键，再对准头部按键，即可测量出人体的高度．其数学原理如图②所示，测量者AB与被测量者CD都垂直于地面BC．

【小题1】若手机显示AC=1m，AD=1.8m，∠CAD=60°，求此时CD的高．（结果保留根号）

【小题2】对于一般情况，试探索手机设定的测量高度的公式：设AC=a，AD=b，∠CAD=α，即用a、b、α来表示CD．（提示：sin2α+cos2α=1）

5.太仓人杰地灵，为了了解学生对家乡历史文化名人的知晓情况，某校对部分学生进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如图所示统计图的一部分．

根据统计图中的信息，回答下列问题：

【小题1】本次抽样调查的样本容量是?▲?_；

【小题2】在扇形统计图中，“了解很少”所在扇形的圆心角是?▲?度；

【小题3】若全校共有学生1300人，那么该校约有多少名学生“基本了解”太仓的历史文化名人？

6.一组数据4，5，6，7，7，8的中位数和众数分别是（▲）

A．7，7

B．7，6.5

C．5.5，7

D．6.5，7

7.计算：．

8.现有四条线段，长度依次是2，3，4，5，从中任选三条，能组成三角形的概率是?▲?．

9.去年，太仓全市实现全口径财政收入226.5亿元，同比增长25.8%．则226.5亿元用科学记数法可表示为?▲?元．

10.先化简，再从?2，0，1，2中选择一个合适的数代入，求出这个代数式的值．

11.已知P是⊙O内一点，⊙O的半径为15，P点到圆心O的距离为9，则通过P点且长度是整数的弦的条数是（▲）

A．5

B．7

C．10

D．12

12.不等式组的解集是（▲）

A．?2＜x≤3

B．?2＜x＜3

C．2＜x≤3

D．?2≤x＜3

13.函数中，自变量x的取值范围是?▲?．

14.下面四个由?2和3组成的算式中，运算值最小的是（▲）

A．?2?3

B．?2′3

C．3?2

D．(?3)2

15.我们在配平化学方程式时，对于某些简单的方程式可以用观察法配平，对于某些复杂的方程式，还可以尝试运用方程的思想和比例的方法．例如方程式：，可以设NH3的系数为1，其余三项系数分别为x、y、z，即：，依据反应前后各元素守恒，得：，解之得四项系数之比为1::1:，扩大4倍得整数比为4:5:4:6，即配平结果为：

．请运用上述方法，配平化学方程式：

．

16.△ABC中，∠ABC=30°，边AB=10，边AC可以从4，5，7，9，11取一值．满足这些条件的互不全等三角形的个数是（）

A．6

B．7

C．5

D．4

17.解方程组

18.如图，已知点A(?3，5)在抛物线y=x2+c的图象上，点P从抛物线的顶点Q出发，沿y轴以每秒1个单位的速度向正方向运动，连结AP并延长，交抛物线于点B，分别过点A、B作x轴的垂线，垂足为C、D，连结AQ、BQ．

【小题1】求抛物线的解析式；

【小题2】当A、Q、B三点构成以AQ为直角边的直角三角形时，求点P离开点Q多少时间？

【小题3】试探索当AP、AC、BP、BD与一个平行四边形的四条边对应相等（即这四条线段能构成平行四边形）时，点P离开点Q的时刻．

19.如图，将□OABC放置在平面直角坐标系xOy内，已知AB边所在直线的解析为：y=?x+4．

【小题1】点C的坐标是（?▲?，?▲?）

【小题2】若将□OABC绕点O逆时针旋转90°得OBDE，BD交OC于点P，求△OBP的面积；

【小题3】在(2)的情形下，若再将四边形OBDE沿y轴正方向平移，设平移的距离为x（0≤x≤8），与□OABC重叠部分面积为S，试写出S关于x的函数关系式，并求出S的最大值．

20.一个正方形的面积为28，则它的边长应在（▲）

A．3到4之间

B．4到5之间