北师大版数学九年级上册 2.3 第2课时 利用一元二次方程解决面积问题课件.ppt

B·九年级上册;1.能够建立一元二次方程模型解决有关面积的问题.（重点、难点）

2.能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性.（难点）;问题1：解一元二次方程我们学过哪几种方法？;利用一元二次方程解决面积问题;解：设小路的宽为xm,根据题意得：

即x2-14x+24=0.

解方程得x1=2,x2=12.

将x=12代入方程中不符合题意舍去.

答：小路的宽为2m.;解：设扇形半径为xm,根据题意得：

即πx2=96.

解方程得x1=,x2=(舍去),

答：扇形半径约为5.5m.;小颖设计：

如右图所示.其中花园是两条互相垂直的小路,且它的宽都相等.;例1要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21cm正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度？（精确到0.1cm）;分析:这本书的长宽之比：正中央的矩形长宽之比：，上下边衬与左右边衬之比：.;解:设上下边衬的9xcm，左右边衬宽为7xcm依题意得;解:设正中央的矩形两边别为9xcm，7xcm。依题意得;（1）主要集中在几何图形的面积问题,这类问题的面积公式是等量关系.如果图形不规则应割或补成规则图形,找出各部分面积之间的关系,再运用规则图形的面积公式列出方程;

（2）与直角三角形有关的问题：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方是这类问题的等量关系，即用勾股定理列方程.;例2：如图,在一块长为92m,宽为60m的矩形耕地上挖三条水渠,水渠的宽都相等,水渠把耕地分成面积均为885m2的6个矩形小块,水渠应挖多宽？;我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的性质，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出水渠的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）.;1.在一幅长90cm,宽40cm的风景画四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边,制成一幅挂图.如果要求风景画的面积是整个挂图面积的72%.那么金边的宽应是多少？;2.某农场要建一个长方形的养鸡场,养鸡场的一边靠墙(墙长25m),另外三边用木栏围成,木栏长40m.;3.如图1，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540平方米，求道路的宽.;利用一元二次方程解决面积问题