等差数列通项公式推导.ppt

关于等差数列通项公式推导一、温故知新：1、等差数列定义：(常数)3、等差数列的性质：等差中项：第2页,共26页，5月，星期六，2024年，5月二、导入新课来看几个数列：1，2，4，8，16，…,5，25，125，625，......你能类比等差数列的定义得出等比数列的定义吗？以上数列具有什么样的共同特点？第3页,共26页，5月，星期六，2024年，5月如果一个数列从第__项起，每一项与它的前一项的_等于_一个常数，那么这个数列就叫做这个常数叫做等数列的_____1.等比数列定义：二比同等比数列公比等差数列定义如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差公差通常用字母d表示公比通常用字母q表示比第4页,共26页，5月，星期六，2024年，5月等比数列由于等比数列的每一项都有可能作分母，故a1≠0且q≠0等差数列由于等差数列是作差故a1d没有要求判断数列是等差数列的方法判断数列是等比数列的方法或an+1-an=d(n≥1)an–an-1=d(n≥2)第5页,共26页，5月，星期六，2024年，5月等比数列通项公式推导:等差数列通项公式推导:设公差为d的等差数列{an}，则有:n－1个a2－a1=da3－a2=da4－a3=d……an－an－1=d+)an－a1=(n－1)d(n≥2）等差数列{an}的首项为a1，公差为d的通项公式为________________an=a1+(n－1)d，n∈N+设公比为q的等比数列{an}，则有:…×)n－1个qqq首项为a1，公比为q的等比数列的通项公式：an=a1qn－1(a1≠0且q≠0n∈N+)(n≥2）第6页,共26页，5月，星期六，2024年，5月等比数列等差数列常数列都是等差数列等差数列通项公式:等比数列通项公式:首项为a1，公差为d的通项公式为________________an=a1+(n－1)d，n∈N+首项为a1，公比为q的的通项公式：an=a1qn－1(a1≠0且q≠0,n∈N+)(1)a＝0;它只是等差数列。(2)a≠0;它既是等差数列又是等比数列。问：数列a,a,a,a,…(a∈R)是否为等比数列？如果是,a必须满足什么条件？第7页,共26页，5月，星期六，2024年，5月等比数列的通项公式：an=a1qn-1（n∈N﹡,q≠0）特别地，等比数列{an}中，a1≠0,q≠0，an≠0an=amqn-m第8页,共26页，5月，星期六，2024年，5月若数列{an}的首项是a1=1,公比q=2,则用通项公式表示是：＿＿＿＿＿＿上式还可以写成可见，表示这个等比数列的各点都在函数的图象上，如右图所示。01234nan87654321····探究：P50第9页,共26页，5月，星期六，2024年，5月例．已知等比数列{an}中，a5=20，a15=5，求a20.解：由a15=a5q10，得所以因此或练习：在等比数列中,第10页,共26页，5月，星期六，2024年，5月等比中项观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成为一个等比数列：（1）1，，9（2）-1，，-4（3）-12，，-3（4）1，，1±3±2±6±1如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。第11页,共26页，5月，星期六，2024年，5月4、等比数列所有奇数项符号相同；所有偶数项符号相同。二、等比数列的性质三、判断等比数列的方法定