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2010-2023历年江苏省兴化市板桥初级中学九年级上学期期中考试数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.阅读材料：

小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2=（1+），善于思考的小明进行了以下探索：

设a+b=（m+n）（其中a、b、m、n均为正整数）,则有a+b=m2+2n2+2mn,

∴a=m2+2n2,b=2mn.这样小明就找到了一种把部分a+b的式子化为平方式的方法.

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=（m+n）,用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=?????????，?????b=?????????????；

（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：

???????+???????=（???＋???????）；

（3）若a+4=（m+n），且a、m、n均为正整数，求a的值.

2.已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°,BC=CD=2AD,E、F分别是BC、CD边的中点，连接BF、DE交于点P，连接CP并延长交AB于点Q，连接AF，则下列结论不正确的是（???）

A.CP平分∠BCD?????????????????B.四边形ABED为平行四边形

C.△ABF为等腰三角形????????????D.CQ将直角梯形ABCD分为面积相等的两部分

3.已知四边形ABCD的对角线相交于O，给出下列5个条件:①AB∥CD；②AD∥BC；③AB=CD；④∠BAD=∠BCD；⑤OA=OC．从以上5个条件中任选2个条件为一组，能推出四边形ABCD为平行四边形的有（??????）

A．4组???????B．5组???????C．6组???????D．7组

4.实数a在数轴上的位置如图所示，则?化简后为（??）

A．7

B．－7

C．2a－15

D．无法确定

5.甲、乙两名同学进行射击训练，在相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：

命中环数

7

8

9

10

甲命中相应环数的次数

2

2

0

1

乙命中相应环数的次数

1

3

1

0

（1）计算甲、乙两人的射击成绩的平均数；

（2）若从甲、乙两人射击成绩方差的角度评价两人的射击水平，请通过计算说明：谁的射击成绩更稳定些？

6.如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接EB、ED，延长BE交AD于点F，若∠DEB＝140°，则∠AFE的度数为：?????????．

7.如图，在以AB为直径的半圆中，有一个边长为1的内接正方形CDEF，则以AC和BC的长为两根的一元二次方程是?????????????????????????．

8.如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，请在下图中画出面积不相等的三个菱形，使菱形的顶点都在矩形的边上.

（1）请在图①～③中画出三个菱形的大致图形（可在图中适当标明相关数据）；

（图①）??????????????????（图②）??????????????（图③）

（2）请直接写出图①～③中三个菱形的面积分别是???????、????????、?????????.

9.关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是

A．

B．

C．

D．或

10.已知，

（1）请尝试通过对上式适当变形，写出一个以为未知数的一元二次方程；

（2）求代数式的值．

11.已知，，求代数式的值.

12.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,F是CE的中点，AB=10,CD=8．如果以O为圆心、AF长为半径作小⊙O，那么点E与小⊙O的位置关系为（????）?

A．点E在小⊙O外

B．点E在小⊙O上

C．点E在小⊙O内

D．不能确定

13.如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过A点作AG∥DB交CB的延长线于点G．

（1）求证：DE∥BF；

（2）若∠G＝90，求证四边形DEBF是菱形．

14.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝6，BC＝16，E是BC的中点.点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动.点P停止运动时，点Q也随之停止运动.当运动时间t＝??????????秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形.

???

15.如图,在一张△ABC纸片中,∠C=90°,∠B=60°,DE是中位线,现把纸片沿中位线DE剪开,计划拼出以下四个图形:①邻边不等的矩形；②等腰梯形；③有一个角为锐角的菱形；④正方形.那么以上图形一定能被拼成的个数为(?????)

A．1

B．2

C．3

D．4

16.方程(x+1)(x－2)=x+1的解是（???）