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积分变换常用公式

积分变换是微积分中的一个重要概念，它是求解微分方程、计算函数

的面积或弧长等问题的关键工具之一、积分变换的常用公式包括拉普拉斯

变换、傅里叶变换和Z变换等。下面将详细介绍这三种积分变换的常用公

式。

一、拉普拉斯变换：

拉普拉斯变换是将一个函数f(t)在t轴上的每个点t对应到一个复

数域的变换F(s)上。拉普拉斯变换的常用公式如下：

1.常数因子公式：

L{af(t)}=aF(s)

其中a为任意实数。

2.延迟公式：

L{f(t-a)}=e^(-as)F(s)

其中a为任意实数。

3.积分公式：

L{∫f(t)dt}=F(s)/s

4.微分公式：

L{df(t)/dt}=sF(s)-f(0)

其中f(0)表示f(t)在t=0时的值。

5.时移公式：

L{e^(at)f(t)}=F(s-a)

其中a为任意实数。

6.乘积公式：

L{f(t)g(t)}=F(s)*G(s)

其中*表示复数的乘积。

通过使用上述常用公式，可以将一个函数在t轴上的变换转化为在复

数域上的变换，从而简化问题的求解过程。

二、傅里叶变换：

傅里叶变换是将一个函数f(t)分解成一系列正弦和余弦函数的叠加

形式。傅里叶变换的常用公式如下：

1.正弦函数公式：

F(s)=∫f(t)sin(st)dt

其中s为实数，∫表示积分号。

2.余弦函数公式：

F(s)=∫f(t)cos(st)dt

其中s为实数，∫表示积分号。

3.指数函数公式：

F(s)=∫f(t)e^(-st)dt

其中s为复数，∫表示积分号。

通过使用上述常用公式，可以将一个函数在时域上的变换转化为在频

域上的变换，从而简化问题的求解过程。

三、Z变换：

Z变换是将一个离散序列x(n)转化为一个复数域上的变换X(z)。Z变

换的常用公式如下：

1.线性公式：

Z{ax(n)+by(n)}=aX(z)+bY(z)

其中a和b为任意实数。

2.延迟公式：

Z{x(n-k)}=z^(-k)X(z)

其中k为任意正整数。

3.移位公式：

Z{x(n+k)}=z^k[X(z)-x(0)-x(1)z^(-1)-...-x(k-1)z^(-

k+1)]+x(k)z^(k)

其中k为任意正整数。

4.初值公式：

Z{x(0)}=X(z)，z=1

其中z=1表示Z变换中z的取值。

通过使用上述常用公式，可以将一个离散序列在时域上的变换转化为

在复数域上的变换，从而简化问题的求解过程。

综上所述，积分变换的常用公式包括拉普拉斯变换、傅里叶变换和Z

变换等。通过使用这些公式，可以将一个函数在不同域上的变换转化为在

复数域上的变换，从而简化问题的求解过程。