福建省泉州实验中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学（解析版）.docx

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泉州实验中学2027届高一月考试卷

数学试题

考试时间：120分钟满分：150分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先分别求出两个集合，再根据交集的定义即可得解.

【详解】由，得，解得或，

，

所以.

故选：D.

2.设x∈R，则“”是“”的（）

A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】先解不等式，然后根据充分、必要条件的知识求得正确答案.

【详解】因为，所以或，所以或，

所以“”是“”的充分不必要条件.

故选：B.

3.若，则有（）

A.最小值6 B.最小值8 C.最大值8 D.最大值3

【答案】B

【解析】

【分析】借助配凑法结合基本不等式计算即可得.

【详解】当时，，则，

当且仅当，即时，等号成立，

即有最小值.

故选：B.

4.已知函数的定义域是，则的定义域是（）

A. B. C. D.[0，2]

【答案】A

【解析】

【分析】由的定义域求出的范围，从而确定的定义域，再结合根式以及分式的定义域求法求出最后结果.

【详解】因为函数的定义域是，

即，则，

所以y=fx的定义域为，

又，即，

所以的定义域为.

故选：A

5.下列函数中，值域为的是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据定义域即可直接求得值域进行判断.

【详解】由已知值域为，故A错误

因为定义域为，值域为，故B正确.

，，，所以，故C错误.

，，所以，故D错误.

故选：B

6.函数的图象大致是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】首先判断函数的奇偶性，即可判断A、B，再根据时函数值的特征排除C.

【详解】函数的定义域为，且，

所以为奇函数，函数图象关于原点对称，故排除A、B；

又当时，故排除C.

故选：D

7.已知函数在上单调递增，则的取值范围是（）

A B.?1,0 C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据二次函数以及幂函数的单调性，结合分界点处两函数的单调性与整体保持一致列不等式求解即可.

【详解】函数在上单调递增，

当时，单调递增，当时，也需要单调递增，

所以，解得，故B正确.

故选：B.

8.已知定义在上的函数满足，且当时，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】应用赋值法构造出的等量关系，再结合不等式性质判断即可.

【详解】由题意，，.

赋值，得；

赋值，得，即，

当时，，

当时，则，所以，即；

赋值，得，解得，

即；

AC项，由，，

得，

其中由，可知，

当时，，即；

当时，，即；故AC错误；

BD项，，得；

又，所以，

则，

故，且不恒为，故B错误，D正确.

故选：D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.下列函数是偶函数，且在上单调递增的是（）

A. B.

C. D.

【答案】BC

【解析】

【分析】根据给定条件，利用偶函数定义及函数单调性逐项判断即得.

【详解】对于A，函数定义域为，不是偶函数，A不是；

对于B，函数定义域为R，，是偶函数，且在上单调递增，B是；

对于C，函数定义域为R，，是偶函数，且在上单调递增，C是；

对于D，函数定义域为R，而，不是偶函数，D不是.

故选：BC

10.已知正实数，满足，则（）

A.的最小值为6 B.的最小值为20

C.的最小值为 D.的最小值为8

【答案】AC

【解析】

【分析】利用基本不等式，结合一元二次不等式解法判断AB；由的范围结合单调性判断C；变形给定等式，利用基本不等式求解判断D.

【详解】正实数满足，

对于A，，则，即，

解得，当且仅当时取等号，所以的最小值为6，A正确；

对于B，，则，解得，即，

当且仅当时取等号，所以的最小值为9，B错误；

对于C，由选项B知，，，

所以当时，取得最小值，C正确；

对于D，由，得，而，则，

，当且仅当时取等号，

由，解得，所以当时，取得最小值，D错误.

故选：AC

11.已知，且．则下列选项正确的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

【答案】AC

【解析】

【分析】由不等式结构考虑设函数，利用二次函数的性质结合选项条件即可一一判断正误.

【详解】设，则即，

因的对称轴为，

对于A，若，，即，则