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曲柄滑块练习题

1.问题描述

曲柄滑块机构是机械设计中常见的一种机构，由曲柄和滑块组成。

在工程实践中，我们经常需要进行曲柄滑块机构的设计和分析。本文

将通过几个练习题来帮助读者加深对曲柄滑块机构的理解。

2.练习题一

设计一个简单的曲柄滑块机构，要求曲柄长度为20cm，滑块行程

为15cm。假设滑块的运动速度恒定，曲柄的转速为1000rpm。请计算

出滑块运动的最大速度以及滑块运动过程中的加速度变化情况。

解答：

根据曲柄滑块机构的几何关系，可以得到滑块的位置与曲柄的转角

之间的关系：

s=r(1-cosθ)

其中，s为滑块的位移，r为曲柄长度，θ为曲柄的转角。

给定曲柄长度r=20cm，滑块行程s=15cm，滑块的运动速度为v

=1000rpm，转速n=1000rpm=1000/60rad/s。

根据位置与时间的关系，可以得到滑块的运动速度与时间的关系：

v=ds/dt=rωsinθ，其中，ω为角速度。

由此可以计算出滑块运动的最大速度：

v_max=rω_max=rω_maxsinθ_max

其中，θ_max为曲柄转角的最大值，即θ_max=2π。

将已知数据代入公式中计算：

v_max=(20cm)(1000/60rad/s)(sin(2π))≈209.44cm/s

滑块运动过程中的加速度变化情况可以通过求曲柄转角的二阶导数

来得到：

a=d^2s/dt^2=rω^2cosθ，即a=rω^2cosθ。

在滑块位于运动的最顶端时，滑块的加速度最大，此时角度θ=π/3。

将已知数据代入公式中计算：

a_max=(20cm)((1000/60rad/s)^2)(cos(π/3))≈270.7cm/s^2

3.练习题二

考虑一个曲柄滑块机构，曲柄长度为25cm，滑块行程为10cm。已

知滑块在滑块行程的起始位置时，曲柄的倾斜角为30°。求滑块的位移

与曲柄转角之间的关系，并在图纸上绘制出滑块的位置随曲柄转角变

化的曲线。

解答：

根据曲柄滑块机构的几何关系，可以得到滑块的位置与曲柄的转角

之间的关系：

s=r(1-cosθ)

其中，s为滑块的位移，r为曲柄长度，θ为曲柄的转角。

给定曲柄长度r=25cm，滑块行程s=10cm。

将已知数据代入公式中可以得到滑块的位移与曲柄转角之间的关系：

s=(25cm)(1-cosθ)

接下来，在图纸上绘制出滑块的位置随曲柄转角变化的曲线。通过

将不同的曲柄转角代入公式中，可以得到滑块的位置。

4.练习题三

设计一个曲柄滑块机构，要求曲柄转速为2000rpm，滑块的位移为

20cm。已知滑块在滑块行程的终点位置时，曲柄的倾斜角为60°。请

计算出滑块的初始位置，并在图纸上绘制出滑块的位置随曲柄转角变

化的曲线。

解答：

根据曲柄滑块机构的几何关系，可以得到滑块的位置与曲柄的转角

之间的关系：

s=r(1-cosθ)

其中，s为滑块的位移，r为曲柄长度，θ为曲柄的转角。

给定曲柄转速为2000rpm，滑块位移s=20cm，曲柄的倾斜角为

60°。

在滑块行程的终点位置时，曲柄的倾斜角为60°，即θ_max=60°。

将已知数据代入公式中可以得到滑块初始位置的计算：

20cm=r(1-cos60°)

r=40cm

滑块的初始位置为r(1-cosθ)=40cm(1-cos0°)=0cm。

接下来，在图纸上绘制出滑块的位置随曲柄转角变化的曲线。通过

将不同的曲柄转角代入公式中，可以得到滑块的位置。

通过以上几个练习题，我们可以加深对曲柄滑块机构的理解，并应

用所学知识进行设计和分析。在实际工程中，曲柄滑块机构具有广泛

的应用，包括发动机、车辆悬挂系统等。深入理解曲柄滑块机构的原

理和特性，对于机械设计工程师来说具有重要意义。