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2024-2025学年陕西省西安市碑林区铁一中学九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）

1．（3分）如图，小明夜晚从路灯下的甲处走到乙处的过程中，他在地面上的影子（）

A．逐渐变长 B．逐渐变短

C．先变长后变短 D．先变短后变长

2．（3分）已知l1∥l2∥l3，，DE＝9，则DF＝（）

A．12 B．18 C．24 D．26

3．（3分）图1是一个玻璃烧杯，图2是由玻璃烧杯抽象出的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向（）

A． B．

C． D．

4．（3分）如图，小正方形的边长均为1，下列选项中与△ABC相似的是（）

A． B．

C． D．

5．（3分）如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，若，则△DEF的周长为（）

A．1.5 B．2 C．3 D．4

6．（3分）已知点A（﹣2，y1）和点B（1，y2），C（2，y3）均在反比例函数的图象上，则（）

A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y1＞y2

7．（3分）据统计，某专卖店一特产第三季度的总销售量为9.93万件，其中7月份的销量为3万件，9月份销量的月平均增长率为x，则可列方程为（）

A．3（1+x）2＝9.93

B．3+3（1+x）+3（1+x）2＝9.93

C．3+3x+3（1+x）2＝9.93

D．3+3（1+x）2＝9

8．（3分）如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC长12cm，把它加工成正方形零件，使正方形的一边GH在BC上，则这个正方形零件的边长是（）cm．

A．4.6 B．4.8 C．5 D．5.2

9．（3分）随着科技的进步，我国的生物医药行业发展迅速，最近某药品研究所开发一种抗菌新药，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x（小时）（当3≤x≤10时，y与x成反比例）．根据图中信息可知，血液中药物浓度不低于6微克/毫升的持续时间为（）

A．4小时 B．小时 C．小时 D．小时

10．（3分）如图，矩形ABCD中，AE＝10，，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形（）

A． B． C．12 D．

二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）

11．（3分）已知，则＝．

12．（3分）一个不透明的箱子里放有若干个白球，为了估计白球的数量，将6个红球放进去，搅匀后随机摸出一个球，记下颜色后放回，多次重复后发现红球出现的频率稳定在0.3附近，那么可以估计暗箱里白球的个数约为．

13．（3分）小兰身高160cm，她站立在阳光下的影子长为80cm；她把手臂竖直举起，那么小兰的手臂超出头顶cm．

14．（3分）黄金分割在生活中有着非常广泛的应用，如图，在国旗上的五角星中，则AB的长为．（结果保留根号）

15．（3分）在平面直角坐标系中，反比例函数的部分图象如图所示，点P在x轴上，若△ABP的面积为2．

16．（3分）如图，已知AB＝16，点C在线段AB上，并且∠ADC＝120°，以CD为边在CD的右侧作矩形CDEF，点M是DF的中点，连接MB，矩形CDEF面积为．

三、解答题（共9小题，共72分）

17．用合适的方法解下列方程．

（1）x2+12x+27＝0nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;

（2）x（5x+4）＝5x+4．

18．计算：

（1）tan45°﹣cos60°+tan60°；

（2）．

19．在△ABC中，∠C＝90°．请用尺规作图，在边AB上求作一点D，使得CD将△ABC分为两个相似三角形．（保留作图痕迹，不写作法）

20．如图，在△ABC中，AB＝AC，四边形ABDE是平行四边形．

求证：四边形ADCE是矩形．

21．数学活动让数学学习更加有趣．在一次数学课上老师设计了一个“配色”游戏，如图所示的是两个可以自由转动的转盘，A盘被分成面积相等的几个扇形

（1）转动B盘，则指针指向蓝色扇形区域的概率为；

（2）若同时转动A盘和B盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色（若指针指向扇形的分界线，则需要重新转动）请通过列表或画树状图的方法，求出配成紫色的概率．

22．关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+1＝0．

（1）求证：方程总有