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因式分解公式大全-因式分开解公式
公式及方法大全
待定系数法(因式分解）
待定系数法是数学中的一种重要的解题方法,应用很广
泛，这里介绍它在因式分解中的应用．
在因式分解时，一些多项式经过分析,可以断定它能分
解成某几个因式，但这几个因式中的某些系数尚未确定,这
时可以用一些字母来表示待定的系数．由于该多项式等于这
几个因式的乘积，根据多项式恒等的性质,两边对应项系数
应该相等，或取多项式中原有字母的几个特殊值,列出关于
待定系数的方程(或方程组）,解出待定字母系数的值,这种
因式分解的方法叫作待定系数法.
常用的因式分解公式：
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因式分解公式大全-因式分开解公式
22
例1分解因式:ｘ+３xy＋2y+4x+５y+3.
分析由于
22
(ｘ＋3xｙ+2y)=（x＋2ｙ)(x+y)，
若原式可以分解因式，那么它的两个一次项一定是ｘ＋
2y＋m和ｘ＋y+n的形式，应用待定系数法即可求出ｍ和n，
使问题得到解决．
解设
２2
x＋3xｙ+2y+4x+５ｙ+3
=(x＋2y+m)(x+ｙ+n)
２2
=x+３xy＋2ｙ＋(ｍ+n)x＋(m+2n)y+mn,
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因式分解公式大全-因式分开解公式
比较两边对应项的系数，则有
解之得m=３，n＝1.所以
原式=(ｘ+2y+3）(x＋y＋1).
说明本题也可用双十字相乘法,请同学们自己解一下．
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例2分解因式:x-２x-２7x-44x+7．
分析本题所给的是一元整系数多项式，根据前面讲过的
求根法,若原式有有理根,则只可能是±1,±7(7的约数)，经
检验，它们都不是原式的根，所以，在有理数集内，原式没
有一次因式．如果原式能分解,只能分解为(x２+aｘ+b）(x２
＋ｃｘ+d)的形式．
解设
2２
原式=(x+ａx＋b)（x＋cx＋ｄ）
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=x+(ａ+c)x+(b+d+ac)x+(aｄ+bc)ｘ+bd,
所以有
由bd＝７，先考虑b=1,d=7有
所以
原式=(x２－7ｘ+1)(x2＋5ｘ+7)．
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因式分解公式大全-因式分开解公式
说明由于因式分解的唯一性，所以对b＝-1,ｄ=-7等
可以不加以考虑．本题如果b=1,ｄ＝７代入方程组后,无法
确定a，ｃ的值,就必须将bｄ=7的其他解代入方程组，直到
求出待定系数为止．
本题没有一次因式,因而无法运用求根法分解因式．但
利用待定系数法，使我们找到了二次因式．由此可见,待定
系数法在因式分解中也有用武之地.
求根法（因式分解)
我们把形如anxn+an-1xn-1+…+a1x+a０(n为非负整数)
的代数式称为关于x的一元多项式,并用f(x）,ｇ（x)，…
等记号表示，如f(ｘ)＝x2－3x＋2，g(x）＝x5+ｘ2
＋６，…，当ｘ＝a时,多项式
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