2023年清华大学自强计划数学试题.docxVIP

2023年清华大学自强计划数学测试题

已知，求的值。

已知，求的值。

已知求的可能取值。

已知整除，则（）

A.所有的和为14.5

B.所有的和为15.5

C.可能4组取值

D.可能5组取值

已知2023可以拆分为几个正整数之和，所有整数中的最大值和最小值相差不超过1有多少种可能（）

A.2024B.2023C.2022D.2021

6.已知椭圆，过右顶点作斜率为的直线交轴于，交于，过点作斜率大于的直线交于且，求.

7.已知恰有两个零点，求的取值范围.

8.已知的虚部可能为（）

A.B.C.1D.0

9.已知，求.

10.已知是完全平方数，则（）

A.的取值有无数个

B.的最小值小于15

C.为奇数

D.

11.已知，过点的直线交抛物线于两点，过两点作抛物线的切线交与点，求的最小值和的轨迹。