2025高中数学必修第二册人教B版同步练习：第四章复习提升.docx

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本章复习提升

易混易错练

易错点1忽视底数或真数的范围致错

1.使式子log(x-2)(-x2+x+6)有意义的x的取值范围是()

A.(-2,3)B.(2,3)

C.[-2,3]D.(2,3]

2.(2024江苏苏州月考)已知log0.3(3x)log0.3(x+1),则x的取值范围为()

A.1

C.-

易错点2忽视对底数的分类讨论致错

3.(2022湖北武汉期中)若函数f(x)=loga(x2-ax+12)在(2,3)上单调递减,则实数a的取值范围是.?

4.(2022山东泰安期末)已知函数f(x)=loga(2+x)-loga(2-x)(a0,且a≠1).

(1)求函数f(x)的定义域;

(2)判断函数f(x)的奇偶性,并予以证明;

(3)求使f(x)0的x的取值范围.

易错点3换元时忽视中间变量的取值范围致错

5.(2024吉林长春期末)函数y=log0.5(2-x-x2)的单调递增区间为()

A.-∞,-

C.-

6.(2022湖南岳阳期末)已知函数y=ln(x2-ax+3a)在[2,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围为()

A.(-4,+∞)B.(0,4]

C.[4,+∞)D.(-4,4]

7.(2024山东枣庄期末)求函数y=(log2x)2+log2x,x∈12

易错点4利用函数解决实际问题时忽略自变量的实际意义致错

8.(2024辽宁丹东期末)神舟十二号载人飞船搭载三名宇航员进入太空,在中国空间站完成了为期三个月的太空驻留任务,其间进行了很多空间实验.在太空中水资源有限,一般要通过回收水然后经过特殊的净水器处理成饮用水.净化水的过程中,每增加一次过滤可减少水中杂质的34,要使水中杂质减少到原来的1%以下,则至少需要过滤的次数为(参考数据:lg2≈

A.3B.4C.5D.6

思想方法练

一、方程思想在解决函数问题中的应用

1.函数的定义域为D,若满足:①f(x)在D内是单调函数;②存在区间[a,b],使f(x)在区间[a,b]上的值域为a2,b2,那么就称函数为“减半函数”.若函数f(x)=logc(2c

A.(0,1)B.(0,1]

C.-∞,

2.(2022四川遂宁安居育才卓同国际学校期中)若函数f(x)满足:在定义域内存在x0,使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立,则称函数f(x)具有性质M;反之,则称函数f(x)不具有性质M.

(1)证明函数g(x)=2x具有性质M,并求出对应的x0的值;

(2)已知函数h(x)=lgax

二、数形结合思想在解决函数问题中的运用

3.(2024山东菏泽期末)若x1,x2分别是方程ex+x-2023=0,lnx+x-

2023=0的根,则x1+x2=()

A.2022B.2023

C.2023D.

4.(2022海南海口一中期中)已知函数f(x)=5x-1,0x1

三、转化与化归思想在解决函数问题中的运用

5.(2022湖南张家界期末)已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),f(1)=1+e,当x2x10时,有x2f(x1)-x1f(x2)x2ex

A.(1,+∞)B.(e,+∞)

C.(1,e)D.(0,e)

6.(多选题)(2024山东威海期末)若f(x)是定义在R上的奇函数,f(x+2)是偶函数,当x∈(0,2]时,f(x)=log2x,则()

A.f(x)在(-4,-2)上单调递减

B.f92

C.f(x)在[-4,2]上恰有5个零点

D.f(x-2)是偶函数

四、分类讨论思想在解决函数问题中的应用

7.(2022福建龙岩期末)若函数f(x)=ex+ln(x-a)在(0,+∞)上存在零点,则实数a的取值范围是.?

8.(2024山东临沂期末)已知函数f(x)=2-123ax+a

(1)判断并证明f(x)的单调性;

(2)若函数g(x)=(log2x)2-mlog2x2+m,x∈[2,4],对于任意x1∈[2,4],总存在x2∈[-1,1],使得g(x1)=f(x2)成立,求m的取值范围.

本章复习提升

易混易错练

1.B

2.A

5.D

6.D

8.B

1.B要使式子log(x-2)(-x2+x+6)有意义,需满足-x2+x

2.A因为y=log0.3x在(0,+∞)上单调递减,log0.3(3x)log0.3(x+1),

所以3x0

故x的取值范围是12

3.答案(0,1)∪[6,7]

解析令t=x2-ax+12,易知其图象开口向上,对称轴为直线x=a2

当a1时,y=logat在定义域上单调递增,则t=x2-ax+12在(2,3)上单调递减,

所以a2≥3,