河北省邢台市质检联盟2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试卷(含答案).docxVIP

河北省邢台市质检联盟2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．双曲线的渐近线方程为()

A. B. C. D.

2．关于空间向量，下列运算错误的是()

A. B.

C. D.

3．已知椭圆的离心率为，且过点，则C的方程为()

A. B.

C. D.

4．已知，，，若，，共面，则()

A.0 B.1 C.2 D.-1

5．图中展示的是一座抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面，水面宽，水面下降后，水面宽度为()

A. B. C. D.

6．已知椭圆，过点的直线l交C于A、B两点，且M是的中点，则直线l的斜率为()

A. B. C. D.

7．若动圆过定点，且和定圆C：外切，则动圆圆心P的轨迹方程为()

A. B.

C. D.

8．已知，，若直线上存在点P，使得，则t的取值范围为()

A. B.

C. D.

二、多项选择题

9．已知抛物线的焦点为F，直线与C在第一象限的交点为P，过点P作C的准线的垂线，垂足为M，下列结论正确的是()

A.直线l过点F B.直线l的倾斜角为

C. D.是等边三角形

10．圆和圆的交点为A，B，点M在圆上，点N在圆上，则()

A.直线的方程为

B.线段的中垂线方程为

C.

D.点M与点N之间的距离的最大值为8

11．若平面，平面，平面，则称点F为点E在平面内的正投影，记为如图，在直四棱柱中，，，分别为，的中点，，记平面为，平面ABCD为，，()

A.若，则

B.存在点H，使得平面

C.线段长度的最小值是

D.存在点H，使得

三、填空题

12．若直线与互相垂直，则__________.

13．如图，在棱长为2的正方体中，F是的中点，则______________.

14．已知椭圆与双曲线有公共焦点与在第一象限的交点为P，且，记的离心率分别为，则______________.

四、解答题

15．已知在中，，，，记的外接圆为圆M.

(1)求圆M的标准方程；

(2)求过点A且与圆M相切的直线的方程.

16．如图，长方体的底面是正方形，分别为的中点，.

(1)证明：平面.

(2)求二面角的余弦值.

17．已知椭圆的右焦点F与抛物线的焦点重合，过点F且与x轴垂直的直线交于两点，M是与的一个公共点，，.

(1)求与的标准方程；

(2)过点A且与相切的直线l与交于点，求.

18．如图，在三棱锥中，为等边三角形，为等腰直角三角形，，平面平面.

(1)证明：.

(2)点D在线段上，求直线与平面所成角的正弦值的最大值.

19．已知O为坐标原点，双曲线左?右顶点分别为，圆过点，与双曲线C的渐近线在第一象限的交点为D，且.

(1)求C的方程；

(2)过点且斜率不为0的直线l与双曲线C的左?右两支的交点分别为Q，P，连接并延长，交双曲线C于点R，记直线与直线的交点为B，证明：点B在曲线上.

参考答案

1．答案：C

解析：双曲线标准方程为，

其渐近线方程是，

整理得．

故选：C

2．答案：D

解析：根据空间向量数量积的运算律可知：，，

均成立，

即A、B、C正确；

为与共线的向量，

为与共线的向量，

所以与不一定相等，故D错误．

故选：D

3．答案：A

解析：由题意可得

解得，

所以椭圆C的方程为.

故选：A

4．答案：D

解析：因为共面，

所以，

即，

则

解得.

故选：D

5．答案：C

解析：建立如图所示的平面直角坐标系，

则点.设抛物线的方程为，

由点可得，

解得，所以.

当时，，所以水面宽度为.

故选：C.

6．答案：A

解析：若线段轴，

则线段的中点在x轴上，不合乎题意，

所以，直线的斜率存在，

设、，

由题意可得，，

则，

两式相减可得，

所以，，

解得，

因此，直线的斜率为.

故选：A

7．答案：D

解析：定圆的圆心为，与关于原点对称.

设，由两圆外切可得，

所以,

所以P的轨迹为双曲线的右支.

设P的轨迹方程为，

则，

所以轨迹方程为.

故选：D

8．答案：B

解析：设，

则，，

因，

所以，

即，

所以点P在以为圆心，4为半径的圆上.

点P在直线上，

所以直线与圆有公共点，

则，解得

故选:B

9．答案：ABD

解析：抛物线的焦点为，

而，

所以直线l过点F，故A正确；

设直线l的倾斜角，

因为直线的斜率为，，

所以，即直线l的倾斜角为，故B正确；

因为，故C错误；

因为点P在抛物线上，由抛物线定义可知，，

又，

所以是等边三角形，故D正确.

故选：ABD

10．答案：ABD

解析：对于A，将两圆的方程作差，可得，

即直线的方程为，A正确.

对于B，圆，圆，

圆的圆心为，半径，

圆的圆心为