湖北省沙市中学2025届高三上学期11月月考数学试卷(含答案).docxVIP

湖北省沙市中学2025届高三上学期11月月考数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．已知集合，，则的元素个数为()

A.1 B.2 C.3 D.4

2．已知复数，复数z满足，则()

A.

B.复数在复平面内所对应的点的坐标是

C.

D.复数z在复平面内所对应的点为，则

3．等比数列的各项均为正数，若，，则()

A.588 B.448 C.896 D.224

4．设等差数列的前n项和为，已知，则()

A.-2 B.-1 C.1 D.2

5．已知定义在R上的函数,若函数恰有2个零点,则实数a的取值范围为()

A. B.

C. D.

6．已知为第一象限角，且，则()

A.9 B.3 C. D.

7．已知等腰梯形的上底长为1，腰长为1，若以等腰梯形的上底所在直线为轴，旋转一周形成一个几何体，则该几何体表面积的最大值为()

A. B. C. D.

8．若函数在区间内恰有一个零点,则实数的取值范围是()

A. B. C. D.

二、多项选择题

9．已知函数，则()

A.是偶函数 B.的最小正周期为

C.的最大值为 D.在上单调递增

10．记等比数列的前n项积为，且，若，则的可能取值为()

A.-7 B.5 C.6 D.7

11．如图，圆锥的底面直径和母线长均为，其轴截面为，C为底面半圆弧上一点，且，，，则()

A.存在，使得

B.当时，存在，使得平面

C.当，时，四面体的体积为

D.当时，

三、填空题

12．已知点在抛物线上，F为抛物线的焦点，直线与准线相交于点B，则线段的长度为__________.

13．已知数列是单调递增数列，其前n项和为（A，B为常数），写出一个有序数对____________，使得数列是等差数列.

14．定义在R上的函数满足是奇函数，则的对称中心为____________；若，则数列的通项公式为____________.

四、解答题

15．已知函数.

(1)当时，讨论的单调性；

(2)当时，，求a的取值范围；

16．如图，在中，角A，B，所对的边分别为a，b，c，已知.

(1)求A；

(2)若，，将沿折成直二面角，求直线与平面所成角的正弦值.

17．已知，数列前n项和为，且满足；数列满足，.

(1)求数列的通项公式；

(2)是否存在实数，使得数列是等差数列？如果存在，求出实数的值；如果不存在，请说明理由；

(3)求使得不等式成立的n的最大值.

18．已知椭圆C：的离心率为，点在C上，直线l与C交于不同于A的两点M，N.

(1)求C的方程；

(2)若，求面积的最大值；

(3)记直线，的斜率分别为，，若，证明：以为直径的圆过定点，并求出定点坐标.

19．一般地，任何一个复数可以写成，其中r是复数的模，是以x轴非负半轴为始边，射线OZ为终边的角，称为复数的辅角.我们规定在范围内的辅角称为辅角主值，通常记作argz，如，，.发现，就是说两个复数相乘，积的模等于各复数模的积，积的辅角等于各复数辅角的和.

考虑如下操作：从写有实数0，1，的三张卡片中随机抽取两张，将卡片上的两个数依次作为一个复数的实部和虚部.设n为正整数，重复n次上述操作，可得到n个复数，将它们的乘积记为.

(1)写出一次操作后所有可能的复数；

(2)当，记的取值为X，求X的分布列；

(3)求为实数的概率.

参考答案

1．答案：C

解析：

2．答案：C

解析：因为，所以，

所以，又，A错误；

对应的点的坐标为，B错误；

由知z对应的点在以对应点为圆心，2为半径的圆上，

又，因此，C正确；

对应的点的坐标为，因此，D错误，

故选：C.

3．答案：.B

解析：等比数列中,各项均为正数,则公比和各项都为正数,

(舍)

故选:B

4．答案：B

解析：设等差数列的公差为d,

因为等差数列的前n项和为,且,

所以,

可得

所以,

故选B

5．答案：B

解析：如图,数形结合,观察直线与曲线的位置关系.

当,,,,

故在处的切线方程为.

当,,同理可得在处的切线方程为.

当,,

设切点为,其中,则过该点的切线方程为,

代入,得,故过的切线方程为.

可得当时,有两个交点,即函数恰有两个零点.

此时

故选：B.

6．答案：C

解析：由,

得,

即,

即,

解得或.

因为为第一象限角,

所以,即,

所以

故选C

7．答案：A

解析：

8．答案：D

解析：因为函数在区间内恰有一个零点转化为方程在区间内恰有一根,

当时,方程可化为,解得,满足题意;

当时,方程为一元二次方程,其对称轴为,.

若,,此时方程的解为,满足题意;

若,由题意只需,解得且,

又时,,经检验满足题意,时,,经检验满足题意,

所以且;

综上,实