江苏省常州市2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试卷(含答案).docxVIP

江苏省常州市2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．经过两点，的直线的倾斜角为()

A. B. C. D.

2．抛物线的准线方程为,那么抛物线的焦点坐标为()

A. B. C. D.

3．双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则实数()

A. B.-4 C.4 D.

4．已知圆关于直线对称，则圆C中以为中点的弦长为()

A.1 B.2 C.3 D.4

5．过抛物线焦点F直线l交抛物线于A，B两点（点A在第一象限），若直线l的倾斜角为，则的值为()

A.3 B.2 C. D.

6．如图,已知,分别是椭圆的左,右焦点,现以为圆心作一个圆恰好经过椭圆的中心并且交椭圆于点M,N.若过点的直线是圆的切线,则椭圆的离心率为()

A. B. C. D.

7．已知，分别是双曲线的左、右焦点，A为双曲线的右顶点，线段的垂直平分线交双曲线于点P，其中，则双曲线的离心率为()

A. B. C. D.

8．设直线l：，圆C：，若在圆C上存在两点P，Q，在直线l上存在点M，使，则m的取值范围为()

A. B.

C. D.

二、多项选择题

9．设a为实数，直线，，则()

A.当时，不经过第一象限 B.的充要条件是

C.若，则或 D.恒过点

10．某颗人造地球卫星的运行轨道是以地球的中心F为一个焦点的椭圆，如图所示，已知它的近地点A（离地面最近的点）距地面m千米，远地点B（离地面最远的点）距地面n千米，并且F，A，B三点在同一直线上，地球半径约为R千米，设该椭圆的长轴长?短轴长?焦距分别为，，，则()

A. B. C. D.

11．已知F为椭圆的左焦点，直线，与椭圆C交于A、B两点，，垂足为E，BE与椭圆C的另一个交点为P，则()

A.的最小值为2

B.的面积的最大值为

C.直线的斜率为

D.为直角

三、填空题

12．点与点关于直线l：对称，则的值为_________．

13．已知点，，点P满足直线的斜率之积为，则的最小值为_________．

14．古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点A、B的距离之比为定值（）的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”．在平面直角坐标系中，已知，点P满足，则点P的轨迹为圆，设其圆心为C，已知直线l：经过定点M，则的面积的最大值为_________．

四、解答题

15．已知直线的方程为，若在x轴上的截距为，且.

(1)求直线与的交点坐标；

(2)已知直线经过与的交点，且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍，求的方程.

16．已知圆：，圆：，直线：，：．

(1)若圆与圆相内切，求实数m的值；

(2)若，被圆所截得的弦的长度之比为，求实数n的值．

17．已知双曲线C：的一条渐近线为，且一个焦点到渐近线的距离为2．

(1)求双曲线方程；

(2)过点（的直线l与双曲线左、右两支分别交于两点，动点M满足，求点M的轨迹方程．

18．如图，已知抛物线C：的焦点F，且经过点，．

(1)求A点的坐标；

(2)直线l交抛物线C于M，N两点，过点A作于D，且，证明：存在定点Q，使得DQ为定值．

19．《文心雕龙》有语：“造化赋形，支体必双，神理为用，事不孤立”，意指自然界的事物都是成双成对的．已知动点P与定点的距离和它到定直线l：的距离的比是常数．设点P的轨迹为曲线H，若某条直线上存在这样的点P，则称该直线为“齐备直线”．

(1)若，求曲线H的方程；

(2)若“齐备直线”：与曲线H相交于A，B两点，点M为曲线H上不同于A，B的一点，且直线MA，MB的斜率分别为，，试判断是否存在，使得取得最小值？说明理由；

(3)若，与曲线H有公共点N的“齐备直线”与曲线H的两条渐近线交于S，T两点，且N为线段ST的中点，求证：直线与曲线H有且仅有一个公共点．

参考答案

1．答案：C

解析：由题意知，经过的直线的斜率为，

设该直线的倾斜角为，则，

所以，即直线的倾斜角为.

故选：C

2．答案：D

解析：抛物线的准线方程为,可得,解得,

所以抛物线即,即的焦点坐标为.

故选：D.

3．答案：A

解析：双曲线方程化为标准形式为，

则有，.

由题设知，，

解得.

4．答案：D

解析：圆方程配方得,圆心,,

圆关于直线对称,

可知直线过圆心,即,解得,

故,

则圆心与点的距离为1,

则圆C中以为中点的弦长为.

故选:D

5．答案：C

解析：

6．答案：A

解析：因为过点的直线圆的切线,,,所以.

由椭圆定义可得,可得椭圆的离心率.

故选:A

7．答案：C

解析：

设段的中点为M,

则

又

则

即

故选:C

8．答案：B

解析：直线上任意一点,点P,Q是