拓扑学期末考试题及答案 .pdfVIP

拓扑学期末考试题及答案

一、选择题（共20题，每题2分，共40分）

1.拓扑学的基本研究对象是：

A.点

B.线

C.面

D.拓扑空间

答案：D

2.拓扑学中的同胚关系是指：

A.相似但不完全相同的两个拓扑空间

B.可由连续映射建立起来的两个拓扑空间

C.有相同的拓扑结构的两个拓扑空间

D.具有同样的几何性质的两个拓扑空间

答案：C

3.拓扑学中的紧集是指：

A.有界闭合集

B.无限集合

C.有限集合

D.开集

答案：A

4.拓扑空间中的度量是用来衡量：

A.点的位置关系

B.集合的大小

C.集合的连接性

D.集合中元素之间的距离

答案：D

5.拓扑学中的连通性是指：

A.一个集合内部的连接性

B.一个集合外部的连接性

C.一个集合与其他集合的连接性

D.一个集合内部和外部的连接性

答案：A

6.拓扑空间中的完备性是指：

A.所有点都能找到相邻点

B.所有点都能找到非相邻点

C.不存在孤立点

D.所有柯西序列都有极限点

答案：D

7.拓扑学中的邻域是指：

A.包含某点的开集

B.包含某点的闭集

C.与某点连通的集合

D.与某点不相交的集合

答案：A

8.拓扑学中的连续映射是指：

A.映射后保持拓扑结构不变

B.映射后改变拓扑结构

C.映射前后的关系

D.映射的性质

答案：A

9.拓扑学中的嵌入是指：

A.一种映射关系

B.一种集合运算

C.一种连通性

D.一种对应关系

答案：A

10.拓扑学中的同伦是指：

A.具有相同基本形状的两个拓扑空间

B.可以通过连续变形相互转换的两个拓扑空间

C.有相同拓扑结构但不是同胚的两个拓扑空间

D.具有完全相同性质的两个拓扑空间

答案：B

11.拓扑学中的欧拉示性数是指：

A.拓扑空间内部与外部连接性的关系

B.拓扑空间的维数

C.拓扑空间的曲率

D.拓扑空间的性质

答案：A

12.拓扑学中的同调是指：

A.研究拓扑空间对某个场的影响

B.研究拓扑空间的连通性

C.研究拓扑空间的变形性质

D.研究拓扑空间的代数性质

答案：D

13.拓扑学中的拓扑原则是：

A.基于几何形状的研究方法

B.基于其他学科的交叉研究方法

C.基于代数方程的研究方法

D.基于集合论的研究方法

答案：D

14.拓扑学中的Hausdorff空间是指：

A.没有孤立点的拓扑空间

B.具有一定连通性的拓扑空间

C.任意两点都能分离的拓扑空间

D.具有完备性的拓扑空间

答案：C

15.拓扑学中的同调群是指：

A.拓扑空间中某类映射的代数群

B.拓扑空间某类覆盖的代数群

C.拓扑空间中某类空间的代数表示

D.拓扑空间中某类链的代数群

答案：A

16.拓扑学中的拓扑分类是指：

A.将拓扑空间按照某个特定的分类标准进行归类

B.利用拓扑变换将拓扑空间分类

C.将拓扑空间按照其代数性质进行分类

D.利用大数定律对拓扑空间进行分类

答案：A

17.拓扑学中的拓扑基是指：

A.由拓扑空间的子集生成的拓扑结构

B.由拓扑变换生成的拓扑结构

C.由闭集生成的拓扑结构

D.由开集生成的拓扑结构

答案：D

18.拓扑学中的拓扑核是指：

A.一种拓扑映射的特殊性质

B.一种拓扑空间的代数性质

C.一种连通性的性质

D.一种闭集的性质

答案：A

19.拓扑学中的四色定理是指：

A.任何地图都可以用四种颜色进行染色

B.任何地图都可以用四种颜色进行染色，但可能会有重叠部分

C.任何地图都可以用四种颜色进行染色，且相邻区域颜色不同

D.任何地图都可以用四种颜色进行染色，且相邻区域颜色不同且不

重叠

答案：D

20.拓扑学在实际应用中的一个重要领域是：

A.计算机科学

B.物理学

C.生物学

D.全部都是

答案：D

二、填空题（共10题，每题2分，共20分）

1.拓扑学最早由________提出。

答案：欧拉

2.拓扑学最基本的拓扑空间是________空间。

答案：欧几里得

3.拓扑学中，若一点的任意邻域都包含另一点，则称该点为

________。

答案：聚点