2023-2024学年安徽省安庆一中实验班高一（上）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年安徽省安庆一中实验班高一（上）期末数学试卷

一、单选题（本题共8小题总分40分）

1．已知集合A＝{0，1，a2}，B＝{1，0，2a+3}，若A＝B，则a等于（）

A．﹣1或3 B．0或﹣1 C．3 D．﹣1

2．若复数3﹣i为方程ax2+bx+1＝0（a，b∈R）的一个根，则该方程的另一个复数根是（）

A．3+i B．﹣3﹣i C．﹣i+3 D．﹣3+i

3．在△ABC中，“sinA＞22”是“A

A．充分非必要 B．必要非充分

C．充要 D．既非充分又非必要

4．函数f（x）＝|x|+ax2（a∈R

A． B．

C． D．

5．如图所示的△ABC中，点D是线段BC上靠近B的三等分点，点E是线段AB的中点，则DE→

A．-13AB→-

C．-56AB→

6．已知a＝log43，b=sinπ3，c=2-cosπ3，则

A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a

7．若9π16＜α＜17π

A．-64 B．64 C．-10

8．已知△ABC中，|AB→|=8，|AC→|＝2，且|λ2AB→+(2-2λ)AC

A．-514 B．-494 C．-

二、多选题（本题共4小题总分20分）

9．下列各组函数中，两个函数是同一函数的是（）

A．f（x）＝1与g（x）＝（x﹣1）0

B．f（x）＝x与g(x)=4

C．f(x)=2+x?2-x

D．f（x）＝（x+1）2与g（t）＝t2+2t+1

10．下列函数中，最小正周期是π的是（）

A．y＝tan（﹣x） B．y＝sin|x|

C．y=|cos(x+π6)|

11．在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b=26，B的角平分线交AC于D，BD=

A．B=π6 B．π6＜C＜π2 C．2

12．设函数f(x)=sin(ωx-2π5)(ω＞0)，若f（x）的图象与直线y＝﹣1在[0，

A．ω的取值范围是[19

B．f（x）在[0，2π]上有且仅有2个零点

C．若f（x）的图象向右平移π12个单位长度后关于y轴对称，则ω=

D．若将f（x）图象上各点的横坐标变为原来的12，得到函数g（x）的图象，则g（x）在[

三、填空题（本题共4小题总分20分）

13．函数f（x）＝log3（﹣x2+x）的单调递增区间为．

14．已知a→=(1，2)，若|b→|=1，且?a

15．已知实数a＞﹣1，b＞0，且3a﹣ab+3＝0，则a+3b的最小值为．

16．若非零复数xy满足x2+xy+y2＝0，则(xx+y)2023+(yx+y

四、解答题（本题共6小题总分70分）

17．（10分）单位向量a→，b→满足

（1）求a→与b

（2）若ka→+b→

18．（12分）已知不等式x2+ax+b＜0的解集为{x|﹣1＜x＜2}，设不等式ax2+bx+3＞0的解集为集合A．

（1）求集合A；

（2）设全集为R，集合B＝{x|x2﹣mx+2＜0}，若x∈A是x∈B成立的必要条件，求实数m的取值范围．

19．（12分）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2csinBb

（1）若tanA=34，求tan

（2）若a+c=3+33，△ABC内切圆的面积为π，求△ABC

20．（12分）高邮某公司欲生产一款迎春工艺品回馈消费者，工艺品的平面设计如图所示，该工艺品由直角三角形ABC和以BC为直径的半圆拼接而成，点P为半圆上一点（异于B，C），点H在线段AB上，且满足CH⊥AB．已知∠ACB＝90°，AB＝10cm，设∠CAB＝θ．

（1）为了使工艺礼品达到最佳观赏效果，需满足∠ABC＝∠PCB，CA+CP达到最大．当θ为何值时，工艺礼品达到最佳观赏效果；

（2）为了工艺礼品达到最佳稳定性便于收藏，需满足∠PBA＝60°，且CH+CP达到最大．当θ为何值时，CH+CP取得最大值，并求该最大值．

21．（12分）对于函数f(x)=ln(2

（1）若方程f（x）＝ln[（a﹣6）x+2a﹣8]恰有一个实根，求实数a的取值范围；

（2）设a＞0，若对任意b∈[14，1]，当x1，x2∈[b，b+1]时，满足|f（x1）﹣f（x2）|

22．（12分）已知函数f（x）＝a（|sinx|+|cosx|）+4sin2x+9，且f(π

（1）求a的值，并求出y＝f（x）的最小正周期（不需要说明理由）；

（2）是否存在正整数n，使得y＝f（x）在区间（0，nπ2）内恰有2023个零点，若存在，求

2023-2024学年安徽省安庆一中实验班高一（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、单选题（本题共8小题总分40分）

1．已知集合A＝{0，1，a2}，B＝{1，0，